法线的变换的一些概念

在3D中，我们经常涉及到空间坐标系的变换，从模型坐标系到世界坐标系世界坐标系到摄像机坐标系之类的转换。

1 _ViewPos = worldPos * ViewMatrix;

同样的我们也想到，模型的上的法线是否也可以（有些情况下是正确的）

_ViewNormal = worldNormal * ViewMatrix；

N是物体表面的法线，T是物体表面的切线，垂直于法线

如果在变换矩阵是含有缩放，比如Y轴放大的2倍。我们可以法线方向错误了。

明确一点向量只含有方向和强度信息不包含位置。

如果在变换中，我们只能保证方向的一致性，不能保证位置一致性。那么我们法线该有什么矩阵变换呢。

我们假设，我们T和N垂直，如果正确变换的话，变换后T‘和N’ 也应该垂直。我们设定法线的变换矩阵G 切线的变换矩阵M

$N' . T' = (GN) . (MT) = 0$

我们把左边式变成矩阵相乘

$(GN).(MT) = (GN)^T * (MT)$ (单行矩阵乘单列矩阵)

根据矩阵的转置性质

$(GN)^T (MT) = N^TG^TMT$

如果

$G^TM = I$

那么

$N'.T' = N.T = 0$

我们就可以得到

$G^TM = I Longleftrightarrow G = (M^{-1})^T$

矩阵性质里面有说道，如果矩阵是正交矩阵那么

$M^{-1} = M^T Longrightarrow G = M$ 。

所以说有些情况下可以直接相乘。