一道分部积分推导递推公式的题目

出自:李正元复习全书(课上讲义中最精髓的一题,听后自习总结)

目的:学习本题目的数学思想,并融会贯通

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其实该类题目即陌生又熟悉,展示一个我们经常用的递推公式(点火公式!!!

同样的方法,我们对题目中的积分进行分部积分

这时发现新产生的积分中出现了cosn-1x,我们可以想到该等式是否与Jn-1有关呢?显然,一定有关系!可是怎么才能找出来呢?显然新的积分由三个不同函数相乘与原积分貌似并没有任何关联。

此时便涉及的一个很nice的数学思维:逆向思维

何不从从Jn直接推导出Jn-1,这样之后再做观察!

显然我们得出了Jn直接推导出Jn-1的关系式子,此时我们可以将题目转化为(此处略去化简)

那么该如何处理这样的题目呢,直接记下结论即可!

解得

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