前言
拆分策略
当研究函数(y=e^x-kx) ((x>0)) 的零点情况时，思路一可以考虑直接利用导数来研究，当然需要相当的精力和时间付出；思路二如果将(y=e^x-kx)的零点问题转化为函数(y=kx)与函数(y=e^x)的位置关系问题，就容易的多。尤其是当研究函数(y=e^x-kx) ((x>0)) 的零点情况变成另一个题目的一部分时，思路二的采用就显得尤为重要；
用下面的动态图像加以详细说明：
利用上述的动态图像，我们可以看到，
当函数(y=e^x-kx)没有零点时，对应的另外两个函数图像的位置关系是相离；
当函数(y=e^x-kx)只有一个零点[不变号零点]时，对应的另外两个函数图像的位置关系是相切；
当函数(y=e^x-kx)有两个零点[变号零点]时，对应的另外两个函数图像的位置关系是相交；
法1：导数法，(f'(x)=e^x-k)，
①当(kleqslant 0)时，(f'(x)geqslant 0)恒成立，故(f(x))单调递增，又由于(f(0)=e-k>0)，故函数(f(x))没有零点；
②当(k>0)时，令(g'(x)=e^x-k=0)，则得到(x=ln k)，
故当(xin(0,lnk))时，(g'(x)<0)，(g(x))单调递减，当(xin(lnk,+infty))时，(g'(x)>0)，(g(x))单调递增，
故(x=lnk)时，(f(x)_{min}=f(lnk)=k-klnk)，由(k-klnk=0)，解得(k=e)，
即当(0<k<e)时，函数也是没有零点的，当(k=e)时，函数有一个零点；
由(f(x)_{min}=k-klnk<0)，解得(k> e)，此时函数有两个零点；
故当(k<e)时，函数(f(x))没有零点；
当(k=e)时，函数(f(x))有一个零点；
当(k>e)时，函数(f(x))有两个零点；
法2：函数的零点个数问题，转化为(g(x)=e^x)和(h(x)=kx)的图像交点个数问题，
由图可知，
当(kleqslant k_0)((k_0)是二者相切时的直线的斜率)时，两个函数的图像没有交点，即原函数(f(x))没有零点；
当(k= k_0)时，两个函数的图像有一个交点，即原函数(f(x))有一个零点；
以下主要求解曲线(y=e^x)和直线(y=kx)相切时的斜率(k_0)，
设相切时的切点为(P(x_0，y_0))，则有
(left{egin{array}{l}{y_0=e^{x_0}}\{y_0=k_0x_0}\{e^{x_0}=k_0}end{array} ight.) ，可求解得到(x_0=1)，(y_0=e)，(k_0=e)，
即(k=e)时，两个函数的图像有一个交点，即原函数(f(x))有一个零点；
当(k>e)时，显然两个函数的图像有两个交点，即原函数(f(x))有两个零点；
故当(k< e)时，函数(f(x))没有零点；
当(k=e)时，函数(f(x))有一个零点；
当(k>e)时，函数(f(x))有两个零点；
高阶应用
分析 : 先求定义域为((0,+infty))，由于(f(x)=cfrac{{e}^{x}}{x^{2}}-k(cfrac{2}{x}+ln x))，
则(f'(x)=cfrac{e^xcdot x^2-e^xcdot 2x}{x^4}-k(-cfrac{2}{x^2}+cfrac{1}{x})) [此处，求导变形是大难点]
(=cfrac{e^xcdot x-e^xcdot 2}{x^3}+cfrac{2k}{x^2}-cfrac{k}{x})
(=cfrac{xe^x-2e^x}{x^3}+cfrac{2kx}{x^3}-cfrac{kx^2}{x^3})
(=cfrac{(x-2)e^x}{x^3}-cfrac{kx^2-2kx}{x^3})
(=cfrac{(x-2)e^x}{x^3}-cfrac{kx(x-2)}{x^3})
故得到，(f'(x)=cfrac{x-2}{x^{3}}(e^x-kx))，
又由于 (x=2) 是函数(f(x)) 的唯一极值点，故(x=2) 是 (f'(x)=0)的唯一的根[不是切点根]，
[辅助说明，我们令(f'(x)=cfrac{x-2}{x^{3}}(e^x-kx)=0)时，必须让(x-2=0)，由于(x^3>0)，故需要(e^x-kx>0)或者(e^x-kx<0)，但是当(e^x-kx<0)，就会产生另外的极值点，故需要(e^x-kx>0)且(e^x-kx=0)，当(e^x-kx=0)时，虽说方程会多出了解，但是其不是原函数的极值点，原因是此时对应的解是切点根]
故需要({e}^{x}-kx geqslant 0)注意，只要是相切为零的情形，即使为零也是满足题意的，只要不是相交为零即可。(quad) 在 ((0,+infty))上恒成立，
题目求解到此处，可以考虑用以下三种思路中的任意一种求解都是可以的：
思路1：从数的角度分析，令(g(x)={e}^{x}-kx(x>0))，只需要(g(x)_{min}geqslant 0)，或另解此处也可转化为(kxleqslant e^x)，即(kleqslant cfrac{e^x}{x})来求解，此时只需要借助导数工具，求解(cfrac{e^x}{x})在(x>0)上的最小值即可，其实((cfrac{e^x}{x})_{min}=e)
由于(g'(x)=e^x-k)，且(x>0)，分类讨论如下：
当(kleqslant 0)时，(g'(x)=e^x-k>0)恒成立，故函数(g(x))在((0,+infty))上单调递增，
由于(g(0)=1)，故(g(x)geqslant 0)恒成立；
当(k>0)时，令(g'(x)=e^x-k=0)，则得到(x=ln k)，
故当(xin(0,lnk))时，(g'(x)<0)，(g(x))单调递减，
当(xin(lnk,+infty))时，(g'(x)>0)，(g(x))单调递增，
(g(x)_{min}=g(lnk)=k-klnk)，由(k-klnkgeqslant 0)，解得(0<kleqslant e)，
综上所述，(kleqslant e)，故选(A)；
思路2：从形的角度分析，由(e^x-kxgeqslant 0)恒成立，
采用完全分离参数的方法，得到，(kleqslant cfrac{e^x}{x})在((0,+infty))上恒成立，
令(h(x)=cfrac{e^x}{x})，需要求(kleqslant h(x)_{min})，
又由于(h'(x)=cfrac{e^xcdot x-e^xcdot 1}{x^2}=cfrac{e^x(x-1)}{x^2})，
当(xin (0,1))时，(h'(x)<0)，(h(x))单调递减，当(xin (1,+infty))时，(h'(x)>0)，(h(x))单调递增，
故(h(x)_{min}=h(1)=e)，故(kleqslant e)，故选(A)；
思路3：从形的角度分析，由(e^x-kxgeqslant 0)恒成立，
采用不完全分离参数的方法，得到，(e^xgeqslant kx)在((0,+infty))上恒成立，
当(kleqslant 0)时，显然满足(e^x> kx)在((0,+infty))上恒成立，
当(k>0)时，包括在曲线(y=e^x)和直线(y=kx)相切的情形下(k=k_0)，
即在(0<kleqslant k_0)时都满足(e^xgeqslant kx)在((0,+infty))上恒成立，
关键时求解曲线(y=e^x)和直线(y=kx)相切时的斜率(k_0)，
设相切时的切点为(P(x_0，y_0))，则有
(left{egin{array}{l}{y_0=e^{x_0}}\{y_0=k_0x_0}\{e^{x_0}=k_0}end{array} ight.) ，可求解得到(x_0=1)，(y_0=e)，(k_0=e)，
故(kleqslant e)，故选(A)；
注意事项
拆分原则：能拆分为静态函数的尽量拆分为静态，万一不能，动态函数越少越好，动态函数能过定点最佳；
函数的拆分有一定的技巧和原则，比如研究函数(f(x)=e^x-kx+k)的零点时，有以下的几种拆分思路：
思路一：拆分为函数(g(x)=e^x-kx)和(h(x)=-k)；下下之选，当两个函数都含有参数时，两个函数都是动态图像；
思路二：拆分为函数(g(x)=e^x+k)和(h(x)=kx)；下下之选，当两个函数都含有参数时，两个函数都是动态图像；
思路三：拆分为函数(g(x)=e^x)和(h(x)=kx-k=k(x-1))；上上之选，一个静态图像，一个动态图像，且动态函数经过定点((1,0))；