前言
请注意其中的类比思维的学习方式。
三点共线
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初中使用,距离表示形式:(|AB|+|BC|=|AC|)
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高中使用,斜率表示形式:(k_{AB}=k_{AC})
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高中使用向量表示形式:(overrightarrow{OC}=lambdaoverrightarrow{OA}+(1-lambda)overrightarrow{OB}) 或(overrightarrow{AB}=kcdot overrightarrow{AC})
四点共面
- 任意两点的连线平行或者相交,
比如线段(AC)和线段(BD)相交或者平行,则可知点(A,B,C,D)四点共面。
- 点共面的问题,可以转化为向量共面的问题,
要证明(P、A、B、C)四点共面,只要能证明(overrightarrow{PA}=xoverrightarrow{PB}+yoverrightarrow{PC}),
或者对空间任意一点(O),有(overrightarrow{OA}=overrightarrow{OP}+xoverrightarrow{PB}+yoverrightarrow{PC})
或者(overrightarrow{OP}=xoverrightarrow{OA}+yoverrightarrow{OB}+zoverrightarrow{OC}),其中(x+y+z=1)。
①(EF)与(GH)平行;②(EF)与(GH)异面;
③(EF)与(GH)的交点(M)可能在直线(AC)上,也可能不在直线(AC)上;④(EF)与(GH)的交点(M)一定在直线(AC)上;
分析:连接(EH),(FG),由题意可知,(EH//BD),(FG//BD),故(EH//FG),且有(EF)和(GH)不平行,故四边形(EFGH)为梯形,所以(E,F,G,H)四点共面。故①②错误;
延长(FE)和(GH)必然交予一点,两线的交点一定在平面在(ACD)上,延长(FE)和(CA)必然交予一点,两线的交点一定在平面(ACB)上,
故两线的交点一定在平面(ACD)和平面(ACB)的交线(AC)上,故③错误;故选(B);
另解:[动态观点]设想线段(FG)平行移动[和(BD)平行],当(FG)缩减为点(C)时,说明④正确,当(FG)扩充为线段(BD)时,也说明④正确,故①②③错误,故选(B).