前言
求参数的取值范围，是高中数学中非常普遍的一类题目，现作以总结整理。、
集合
分析：集合(A)为定集，集合(B)为动集，又因为出现了条件(Bsubseteq A)，故需要针对集合(B)分类讨论如下：
1、当集合(B=varnothing)时，则有(m+1ge 2m-1)，解得(mleq 2)；
2、当集合(B eqvarnothing)时，必须满足三个条件，即(egin{cases}&m+1<2m-1\&-2leq m+1\&2m-1leq 7end{cases})，解得(2<mleq 4)；
综上所述：实数(m)的取值范围是({mmid mleq 4})。
逻辑用语
【解析】先化简命题(p)，由((x-m)^2>3(x-m))，得到(x^2-(2m+3)x+m^2+3m>0)，
即(x^2-(2m+3)x+m(m+3)>0)，即((x-m)[x-(m+3)]>0)，
则有(p：x>m+3)或(x<m；q：-4<x<1)；
因为(p)是(q)成立的必要不充分条件，则({xmid-4<x<1}subseteq {xmid x>m+3或x<m})，
所以(m+3≤-4)或(m≥1)，即(m≤-7)或(m≥1)，
故(m)的取值范围为((-infty，-7]cup[1，+infty))。
法1：由(p)或(q)为真命题，(p)且(q)为假命题可知，转化为命题(p) 和(q)必然是一真一假；
当(p)真且(q)假时，有(left{egin{array}{l}{-2-a<1<a}\{2ge a或 2leq -2-a}end{array} ight.)，解得(1<aleq 2)；
当(p)假且(q)真时，有(left{egin{array}{l}{1ge a或 1leq -2-a}\{-2-a<2<a}end{array} ight.)，解得(ain varnothing)；
综上，(1<aleq 2)；故选(C)。
法2：利用运动观点求解，做出区间((-2-a，a))，然后让参数(a)从(0)到(3)逐渐增大，
当(a=0)时，设给定区间为(A)，则(A=(-2，0))，此时(1 otin A)且(2 otin A)，故不满足题意；
当(a=1)时，则(A=(-3，1))，此时(1 otin A)且(2 otin A)，故不满足题意；
当(a=1.5)时，则(A=(-3.5，1.5))，此时(1in A)且(2 otin A)，故满足题意；
当(a=2)时，则(A=(-4，2))，此时(1in A)且(2 otin A)，故满足题意；
当(a=3)时，则(A=(-5，3))，此时(1in A)且(2in A)，故不满足题意；
综上可知，参数(a)的取值只能是(1<aleq 2)；选(C).
定义域值域
- 已知定义域或值域，求参数的取值范围
①如果函数的定义域是(R)，求参数(a)的取值范围；
预备：先想一想，这个函数的定义域应该怎么求解？
分析：由于函数的定义域是(R)，说明对任意的(xin R)，都能使得(g(x)=x^2+2ax-a>0)，
转化为二次函数恒成立问题了，(此时至少可以考虑数形结合或者恒成立分离参数)
这里用数形结合，函数(g(x))开口向上，和(x)轴没有交点，则(Delta <0)，
即(Delta=(2a)^2-4 imes 1 imes(-a)<0)，解得(ain (-1，0))。
②如果函数的值域是(R)，求参数(a)的取值范围；
分析：如右图所示，要使得函数(f(x))的值域是(R)，说明内函数(g(x)=x^2+2ax-a)必须要能取遍所有的正数，结合下图，
如果有一部分正实数不能取到，那么函数(f(x))的值域就不会是(R)，这样只能是函数(g(x))的(Delta ge 0)，
而不能是(Delta <0)，注意现在题目要求是值域为(R)，而不是定义域为(R)，
因此必须满足条件(Delta=(2a)^2-4 imes 1 imes(-a)ge 0)，解得(ain {amid aleq -1 ，age 0})。
下图是参数(ain [-3，3])时的两个函数图像的动态变化情况；
下图是参数(ain (-1，0))时的两个函数图像的动态变化情况；
二次不等式
法1：(将(b)和(lambda)看做系数)将不等式转化为(a^2-lambda ba+8b^2-lambda b^2ge 0)对任意的(ain R)恒成立，
则(Delta =b^2lambda^2-4(8b^2-lambda b^2)=b^2(lambda^2+4lambda-32)leq 0)，
解得(-8leq lambda leq 4)。
法2：变量集中策略，当(b=0)时，即(a^2ge 0)恒成立，(lambdain R)；
当(b eq 0)时，原不等式等价于((cfrac{a}{b})^2+8ge lambda (cfrac{a}{b})+lambda)，
令(cfrac{a}{b}=tin R)，即(t^2-lambda t+8-lambdage 0)对任意的(tin R)恒成立，
则(Delta =(lambda)^2-4(8-lambda)leq 0)，
解得(-8leq lambda leq 4)。
综上所述(两种情况取交集)，实数(lambda)的取值范围为(-8leq lambda leq 4)。
法1：利用二次函数求解，要使(f(x)<-m+5)恒成立，即(mx^2-mx+m-6<0)，
即(m(x-cfrac{1}{2})^2+cfrac{3}{4}x-6<0)在(xin[1,3])上恒成立，
令(g(x)=m(x-cfrac{1}{2})^2+cfrac{3}{4}x-6,xin [1,3])，
当(m>0)时，(g(x))在([1,3])上是增函数，
所以(g(x)_{max}=g(3)=7m-6<0), 解得(m<cfrac{6}{7})，
则有(0<m<cfrac{6}{7})；
当(m<0)时，(g(x))在([1,3])上是减函数，
所以(g(x)_{max}=g(1)=m-6<0), 解得(m<6)，
则有(m<0)；
综上所述，(m)的取值范围是((-infty,0)cup(0,cfrac{6}{7}))。
法2：分离参数法，因为(x^2-x+1>0)，由(f(x)<-m+5)可得(m(x^2-x+1)-6<0)，
故有(m<cfrac{6}{x^2-x+1})恒成立，
又因为函数(y=cfrac{6}{x^2-x+1}=cfrac{6}{(x-cfrac{1}{2})^2+cfrac{3}{4}})在区间([1,3])上的最小值为(cfrac{6}{7}),
故只需(m<cfrac{6}{7})即可，
又因为(m eq 0)，所以(m)的取值范围是((-infty,0)cup(0,cfrac{6}{7}))。
分析：主辅元换位，把不等式的左端看成关于(a)的一次函数，
记为(f(a)=(x-2)a+x^2-4x+4)，则由(f(a)>0)对于任意的(ain[-1,1])恒成立，
只需(egin{cases}f(-1)>0\f(1)>0end{cases})即可，
即(egin{cases}x^2-5x+6>0\x^2-3x+2>0end{cases})，
解得(x<1)或(x>3)，则(x)的取值范围是((-infty,1)cup(3,+infty)).