【Luogu 1799】数列

题目描述

虽然msh长大了，但她还是很喜欢找点游戏自娱自乐。有一天，她在纸上写了一串数字：1，l，2，5，4。接着她擦掉了一个l，结果发现剩下l，2，4都在自己所在的位置上，即1在第1位，2在第2位，4在第4位。她希望擦掉某些数后，剩下的数列中在自己位置上的数尽量多。她发现这个游戏很好玩，于是开始乐此不疲地玩起来……不过她不能确定最多能有多少个数在自己的位置上，所以找到你，请你帮忙计算一下！

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个数n，表示数列的长度。

接下来一行为n个用空格隔开的正整数，第i行表示数Ai。

输出格式：

一行一个整数，表示擦掉某些数后，最后剩下的数列中最多能有多少个数在自己的位置上，即Ai=i最多能有多少。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 1 2 5 4

输出样例#1：

3

说明

对于20%的数据，n≤20;

对于60%的数据，n≤100;

对于100%的数据，n≤l000。

我傻，一看题就只会一维dp，然而题解里都是二维的

那还是一维吧

因为本题其实只与去掉的数的个数有关，所以一维就够

如果已知去掉i-1个数时，最多有dp[i-1]个满足条件，

那么如果再去掉最后一个数，此时最多有dp[i-1]+1（当最后加进来的一个数刚好就是和他的次序数一致时）个数满足条件

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1010],n,ans;
int dp[1010];//表示剩余j个时 
//最多能有  个满足条件 
void init()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>a[i];
}
void DP() 
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i;j>=1;j--)
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-1]+(a[i]==j?1:0));
	}//然后，找到最大的
	for(int i=0;i<=n;i++) 
	ans=max(ans,dp[i]);
}
int main()
{
	init();
	DP();
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}