题意：已知圆的内接多边形的各个边长，求多边形的面积。
分析：
1、因为是圆的内接多边形，将多边形的每个顶点与圆心相连，多边形的面积就等于被分隔成的各三角形之和。
2、根据海伦公式，任意一个三角形的面积为：double p = (2 * r + a[i]) / 2，S = sqrt(p * (p - r) * (p - r) * (p - a[i]))，a[i]为多边形某条边的长度，由此可以表示出多边形的面积。
3、对于任意一个三角形，设其为半径的两条边的夹角为α，则sin(α/2) = (a[i] / 2) / r，所以α = 2 * asin(a[i] / 2 / r)。
4、注意asin()函数的计算结果是弧度值，所以所有三角形的夹角和应与2
比较大小。
5、二分确定半径大小，并通过夹角和验证。
（1）二分设置一个上限
（2）judge()函数判断对于每一个三角形是否符合两边之和大于第三边，如果2 * r小于或等于a[i],说明半径过小，所以应当l = mid + eps。
（3）如果judge()函数成立，将所有三角形的夹角和与2比较，若小于，说明半径过长，因此r = mid - eps；若大于，说明半径过短，因此l = mid + eps；若相等，则符合要求。
6、注意浮点数比较大小。
7、若n<=2,则不构成多边形，输出0.000。
8、若最长边大于或等于其他所有边之和，则构不成多边形，输出0.000，即ma 大于或等于 sum - ma。
9、因为计算过程中会损失精度，结果最好加上eps。
10、本题虽然结果保留小数点后三位，但是为保证精度，eps设置为1e-15,而半径的查找上限设置为1e15。
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000") #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<cmath> #include<iostream> #include<sstream> #include<iterator> #include<algorithm> #include<string> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<deque> #include<queue> #include<list> #define Min(a, b) ((a < b) ? a : b) #define Max(a, b) ((a < b) ? b : a) typedef long long ll; typedef unsigned long long llu; const int INT_INF = 0x3f3f3f3f; const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f; const ll LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const ll LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f; const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1}; const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1}; const int MOD = 1e9 + 7; const double pi = acos(-1.0); const double eps = 1e-15; const int MAXN = 50 + 10; const int MAXT = 10000 + 10; using namespace std; double a[MAXN]; int n; int dcmp(double a, double b){ if(fabs(a - b) < eps) return 0; return a < b ? -1 : 1; } bool judge(double r){ for(int i = 0; i < n; ++i){ if(dcmp(2 * r, a[i]) != 1) return false; } return true; } int Equal(double r){ double ans = 0; for(int i = 0; i < n; ++i){ ans += 2 * asin(a[i] / 2 / r); } return dcmp(ans, 2 * pi); } double get_R(double l, double r){ int tmp = 100; while(tmp--){ double mid = l + (r - l) / 2; if(!judge(mid)) l = mid + eps; else{ int w = Equal(mid); if(w == 1) l = mid + eps; else if(w == -1) r = mid - eps; else return mid; } } return l; } double solve(){ double r = get_R(0, 1e15); double sum = 0.0; for(int i = 0; i < n; ++i){ double p = (2 * r + a[i]) / 2; sum += sqrt(p * (p - r) * (p - r) * (p - a[i])); } return sum; } int main(){ int T; scanf("%d", &T); while(T--){ scanf("%d", &n); double ma = 0; double sum = 0; for(int i = 0; i < n; ++i){ scanf("%lf", &a[i]); sum += a[i]; if(dcmp(a[i], ma) == 1) ma = a[i]; } if(n <= 2 || dcmp(2 * ma, sum) != -1){ printf("0.000\n"); continue; } printf("%.3lf\n", solve() + eps); } return 0; }