GAOT工具箱（遗传算法）的应用

先举个例子：

例子:求下面的函数的最小值[f(x_{1},x_{2})=20mathrm{e}^{-0.2sqrt{0.5(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})}}-mathrm{e}^{0.5(cos{2pi x_{1}}+cos{2pi x_{2}})}+22.71282]

在$-5leq x_{i}leq 5,i=1,2$的情况下。

先建立源函数代码：

function [eval]=f(sol)
numv=size(sol,2);
x=sol(1:numv);
eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv)+22.71282;

再建立适应度函数：

%适应度函数的matlab代码
       function [sol,eval]=fitness(sol,options)
        numv=size(sol,2)-1; %（输入矩阵sol的列数-1，？因为最后一列是适应度值）
        x=sol(1:numv);
        eval=f(x);
        eval=-eval;

遗传算法代码：

%遗传算法的matlab代码
       bounds=ones(2,1)*[-5 5];
       [p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness')

运行结果：

遗传算法中sol(1)的解释
要理解sol的含义首先要了解initPop的结构，它的每行代表种群中的一个个体，假如有n个变量，那么每行的前n列就代表每个变量的值，如$x_{1},x_{2},dots,x_{n}$，最后一列代表的是这些变量的适应值，也就是eval。由于intializega函数执行时，要调用fitness函数，并且传递给fitness函数一个个体的信息，该个体信息是1行n+1列的向量，所以sol得到的值实际是1行n+1列的向量，但是计算适应值只有用到前n个信息就行了，即用到$（x_1,x_2dots x_n）$的值，因此fitness调用sol(1:n).
一般情况下x只是单变量，即n=1,所以就会出现调用sol(1)了。

工具箱应用步骤

（1）初始化（必须有）

初始化的程序存在initialize.m文件中,初始化函数用法如下:
Function[pop]= initialize(num,bounds,evalFN,evalops,options)
主要输入参数有:Num:群体数目;Bounds:变量上限和下限组成的矩阵;evalFN:评价函数的文件名,通常是.m文件; Options:一个向量[epsilon floatinary prec],这里epsilon表示两代之间的差距;第二个参数取0表示采用二进制编码,取1表示采用实数本身;prec表示变量的精度；默认值为[le-6 1 ](可选择的)。输出参数pop中包含有初始群体的变量值和适应值。

chushihuapop=initializega(50,ones(vnum,1)*[上限，下限]，适应函数，)

bounds=ones(vnum,1)*[下限，上限];

(2)选择操作
选择或复制操作是决定哪些个体可以进入下一代。
工具包中提供了赌轮盘选择法(roulette),锦标赛选择法(tournSelect)和几何规划排序选择(normGeomSelect)。
如采用几何规划排序选择可用:function[newPop] =normGeomSelect(oldPop,options)，其中options为选择概率;oldpop为旧群体。
(3)交叉操作
交叉过程是选取2个个体作为父代parent1,parent2,产生出2个新的子代个体child1和child2。

GAOT中提供了:arithXover,heuristicXover,simpleXover三种交叉方式。

如算术交叉(arithXover)的实现可通过调用function [c1,c2] =arithXover(p1,p2,bounds,ops)得到。该函数会产生一个随
机数a;然后通过父代p1和p2:p1*a+ p2*(1-a),p1*(1-a) + p2*a得到子代个体c1和c2。
(4)变异操作
GAOT提供了几个变异操作的M文件:binaryMutation.m, boundaryMutation.m, multiNonUnifMutation.m, nonUnifMutation.m, unifMutation.m, 在各个不同的M文件中包含了不同的变异操作,如nonUnifMutation.m文件中包含了非统一变异函数:function [parent]= nonUnifMutate(parent,bounds,ops);其输入参数有parent:父代对应的变量值和适应值,bounds:变量上限和下限组成的矩阵,ops:nonUnifMutate的参数[当前代…]。

(5)评价函数（必须有）
*eval.m是遗传算法与具体应用问题的惟一接口,是进行自然选择的惟一依据。改变种群内部结构的遗传操作均要通过评价函数加以控制。许多类型的评价函数都可以用于遗传算法,但他应至少要满足一个条件:函数值部分有序地分布。在*eval.m应包含有这样一行:

function [val,sol]=gaFxeval_r(sol,options),
%其中sol为群体中各个个体的值,val为个体的适应值。
%如求函数F(x)=x*sin(10*π*x)+1,在x∈[-1,2]范围内的极大值。F(x)为x的评价函数。那么编写评价函数M文件的代码应有以下3行:
function [val,sol]=gaFxeval_r(sol,options)     %sol:群体中各个个体的值,val:个体的适应值
x=sol(:,1);                                                   %获取各变量的值
val= x*sin(10*pi*x)+1;                                  %计算出各变量的评价值

(6)终止函数
在GAOT中提供了这2个终止文件:maxGenTerm.m(到某一最大的代数停止)和optMaxGenTerm.m(偏差作为终止条件)。如采用最大代数终止,可以在maxGenTerm.m文件中添加:

function [done] = maxGenTerm(ops,bPop,endPop)
% ops一个参数向量
% bPop-最优解组成的一个数组
% endPop-当前代的个体和对应的适应值
currentGen = ops(1);
maxGen= ops(2);
done= currentGen >= maxGen;

(7)主程序函数

 [x,endPop,bPop,trace]= ga(bounds,Min )；

主程序函数的作用是调用相应的遗传操作函数,完成遗传优化,主程序函数是ga.m,其用法如下:

function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)

=ga(变量上下界的矩阵,适应度函数,传递给适应度函数的参数,初始种群,options参数,终止函数的名称,传递给终止函数的参数，选择函数的名称，传递给选择函数的参数，交叉函数名称表，传递给交叉函数的参数表，变异函数表，传递给交叉函数的参数表)
【输出参数】
    x--求得的最优解
    endPop--最终得到的种群      注：这是一个矩阵，行向量数为个体数，列向量为变量个数加1,1即为适应度值
    bPop--最优种群的一个搜索轨迹
【输入参数】
    bounds--代表变量上下界的矩阵
    evalFN--适应度函数
    evalOps--传递给适应度函数的参数
    startPop-初始种群      注：这是一个矩阵，行向量数为个体数，列向量为变量个数加1,1即为适应度值
    opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于initializega的options参数，第三个参数控制是否输出，一般为0。如[1e-6 1 0]
    termFN--终止函数的名称,如['maxGenTerm']
    termOps--传递给终止函数的参数,如[100]
    selectFN--选择函数的名称,如['normGeomSelect']
    selectOps--传递给选择函数的参数,如[0.08]
    xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如['arithXover heuristicXover simpleXover']
    xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[2 0;2 3;2 0]
    mutFNs--变异函数表，如['boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation']
    mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]

学习完以上知识，可以看一个简单例子。

下面以一个例子说明：

[f(x)=x+10sin(5x)+7cos(4x)]

$xin [0,9]$

求$f（x）$的最大值。

fitness.m 文件

 function [sol, eval] = fitness(sol, options)
   x = sol(1);
   eval = x + 10 * sin(5 * x) + 7 * cos(4 * x);

main.m 文件

initPop = initializega(10, [0 9], 'fitness');

[x, endPop, bPop, trace] = ga([0 9],...
'fitness',[],...
initPop, [1e-6 1 1],...
'maxGenTerm', 25,...
'normGeomSelect', [0.08],...
['arithXover'], [2],...
'nonUnifMutation', [2 25 3]);

figure(1)
plot(endPop(:, 1), endPop(:, 2),'y*')
figure(2)
plot(trace(:, 1), trace(:, 2), 'r-')
xlabel('Generation');
ylabel('Fittness');

运行结果：