求质数的几种算法

1、根据质数的定义求

　　质数定义：只能被1或者自身整除的自然数（不包括1），称为质数。
　　利用它的定义可以循环判断该数除以比它小的每个自然数（大于1），如果有能被它整除的，则它就不是质数。
对应代码是：
void printPrime(int n){//判断n是否是质数
        boolean isPrime=true;//是否是质数的标志
        for(int i=n-1;i>1;i—){//n除以每个比n小比1大的自然数
            if(n%i==0){//如果有能被整除的，则不是质数
                isPrime=false;
            }
        }
        if(isPrime){//如果是质数，则打印出来
            System.out.print(n+" ");
            primeNumber++;//记录质数的个数
            if(primeNumber%10==0)//输出10个质数后换行
                System.out.println();
        }
}
2、利用一个定理——如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根。例如：50，最小质因数是2，2<50的开根号
再比如：15，最小质因数是3，3<15的开根号
　　合数是与质数相对应的自然数。一个大于1的自然数如果它不是合数，则它是质数。
　　上面的定理是说，如果一个数能被它的最小质因数整除的话，那它肯定是合数，即不是质数。所以判断一个数是否是质数，只需判断它是否能被小于它开跟后后的所有数整除，这样做的运算就会少了很多，因此效率也高了很多。
对应代码是：
void printPrime(int n){//判断n是否是质数
        boolean isPrime=true;//是否是质数的标志
        int s=(int)Math.sqrt(n);//对n开根号
        for(int i=s;i>1;i—){//n除以每个比n开根号小比1大的自然数
            if(n%i==0){//如果有能被整除的，则不是质数
                isPrime=false;
            }
        }
        if(isPrime){//如果是质数，则打印出来
            System.out.print(n+" ");
            primeNumber++;//记录质数的个数
            if(primeNumber%10==0)//输出10个质数后换行
                System.out.println();
        }
}
3、筛法求质数，效率最高，但会比较浪费内存
　　首先建立一个boolean类型的数组，用来存储你要判断某个范围内自然数中的质数，例如，你要输出小于200的质数，你需要建立一个大小为201（建立201个存储位置是为了让数组位置与其大小相同）的boolean数组，初始化为true。
　　其次用第二种方法求的第一个质数（在此是2），然后将是2的倍数的数全置为false（2除外），即2、4、6、8……位置上置为false。然后是 3的倍数的全置为false（3除外），一直到14（14是200的开平方），这样的话把不是质数的位置上置为false了，剩下的全是质数了，挑着是 true的打印出来就行了。
对应代码是：
boolean[] printPrime(int range){
        boolean[] isPrime=new boolean[range+1];
        isPrime[1]=false;//1不是质数
        Arrays.fill(isPrime, 2,range+1,true);//全置为true（大于等于2的位置上）
        int n=(int)Math.sqrt(range);//对range开根号
        for(int i=2;i<=n;i++)//注意需要小于等于n
            if(isPrime[i])//查看是不是已经置false过了
                for(int j=i;j*i<range;j++)//将是i倍数的位置置为false
                    isPrime[j*i]=false;
        return isPrime;//返回一个boolean数组
}