CCF201312-3 最大的矩形（100分）

试题编号：	201312-3
试题名称：	最大的矩形
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述　　在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是h_i。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。　　请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。输入格式　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。　　第二行包含n 个整数h₁, h₂, … , h_n，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ h_i ≤ 10000)。h_i是第i个矩形的高度。输出格式　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。样例输入 6 3 1 6 5 2 3 样例输出 10

问题链接：CCF201312试题。

问题描述：首先输入正整数n，接着输入n个正整数表示直方图的一个高度，计算这些直方图中的最大矩形面积。（详见原问题，点击上面的链接）。

问题分析：解决这个问题，一种是用暴力法（枚举法）来解决，任何一个矩形必然始于第i个直方图，终止于第j块直方图（i<=j），从所有这些面积中找出最大矩形面积即可；另外一种办法是对这n个数只看一遍，就算出最大矩形面积，其计算复杂度为O(n)，相比较而言，算法要复杂一些，还需要付出空间的代价。

程序说明：本程序采用暴力法实现，数据用数组来存储。另外一种数据存储方法是使用STL的包装类vector，可以实现动态数据存储，不受限于数据的多少。

参见：CCF201312-3 最大的矩形（解法二）（100分）。

提交后得100分的C++语言程序如下：

/* CCF201312-3 最大的矩形 */

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000;
int h[N];

int main()
{
    int n, ans, height, area;

    // 输入数据
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin >> h[i];

    // 计算最大矩形面积：暴力法（枚举法）
    ans = 0;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        height = h[i];
        for(int j=i; j<n; j++) {
            if(h[j] < height)
                height = h[j];
            area = (j - i + 1) * height;
            if(area > ans)
                ans = area;
        }
    }

    // 输出结果
    cout << ans << endl;

    return 0;
}