| 试题编号： | 201512-4 |
| 试题名称： | 送货 |
| 时间限制： | 1.0s |
| 内存限制： | 256.0MB |
| 问题描述： |
问题描述
为了增加公司收入，F公司新开设了物流业务。由于F公司在业界的良好口碑，物流业务一开通即受到了消费者的欢迎，物流业务马上遍及了城市的每条街道。然而，F公司现在只安排了小明一个人负责所有街道的服务。
任务虽然繁重，但是小明有足够的信心，他拿到了城市的地图，准备研究最好的方案。城市中有n个交叉路口，m条街道连接在这些交叉路口之间，每条街道的首尾都正好连接着一个交叉路口。除开街道的首尾端点，街道不会在其他位置与其他街道相交。每个交叉路口都至少连接着一条街道，有的交叉路口可能只连接着一条或两条街道。 小明希望设计一个方案，从编号为1的交叉路口出发，每次必须沿街道去往街道另一端的路口，再从新的路口出发去往下一个路口，直到所有的街道都经过了正好一次。 输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，表示交叉路口的数量和街道的数量，交叉路口从1到n标号。
接下来m行，每行两个整数a, b，表示和标号为a的交叉路口和标号为b的交叉路口之间有一条街道，街道是双向的，小明可以从任意一端走向另一端。两个路口之间最多有一条街道。 输出格式
如果小明可以经过每条街道正好一次，则输出一行包含m+1个整数p1, p2,
p3, ..., pm+1，表示小明经过的路口的顺序，相邻两个整数之间用一个空格分隔。如果有多种方案满足条件，则输出字典序最小的一种方案，即首先保证p1最小，p1最小的前提下再保证p2最小，依此类推。
如果不存在方案使得小明经过每条街道正好一次，则输出一个整数-1。 样例输入
4 5
1 2 1 3 1 4 2 4 3 4 样例输出
1 2 4 1 3 4
样例说明
城市的地图和小明的路径如下图所示。
 样例输入
4 6
1 2 1 3 1 4 2 4 3 4 2 3 样例输出
-1
样例说明
城市的地图如下图所示，不存在满足条件的路径。
 评测用例规模与约定
前30%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10, n-1 ≤ m ≤ 20。
前50%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 100, n-1 ≤ m ≤ 10000。 所有评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10000，n-1 ≤ m ≤ 100000。 |
问题链接：CCF201512试题。
问题描述：参见上文，求字典顺序最小的解。
问题分析：这个问题是一笔画问题，或者说是欧拉路径问题。所有需要判定图是否是连通图，然后再判定是否存在欧拉路径。判定是否是连通图，可以使用并查集来实现。判定是否存在欧拉路径的条件是：无向图的所有结点的出入度均为偶数，或者有2个出入度为奇数的结点。满足这个条件的图，必然能够找到欧拉路径。由于是从结点1出发，如果有2个出入度为奇数的结点，1的出入度必须为奇数。
程序说明：程序中，使用邻接表表示图，而且使用的是集合set。集合类set有自然排序的特征，构建好集合后不用专门排序。这样做,在用DFS寻找欧拉路径时，找到的第1个解即为字典顺序最小解。
并查集类需要是压缩的算法，不然时间上会超时。
其他都是套路。
提交后得100分的C++语言程序如下：
/* CCF201512-4 送货 */
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
const int N = 10000;
// 并查集类
int v[N+1];
class UF {
private:
int length;
public:
UF(int n) {
length = n;
for(int i=0; i<=n; i++)
v[i] = i;
}
// 压缩
int Find(int x) {
if(x == v[x])
return x;
else
return v[x] = Find(v[x]);
}
bool Union(int x, int y) {
x = Find(x);
y = Find(y);
if(x == y) {
return false;
} else {
v[x] = y;
return true;
}
}
};
set<int> g[N+1]; // 用邻接表存储图，用集合进行排序
stack<int> path; // 用于保存欧拉路径
bool visited[N+1][N+1];
int nopathflag;
int n, m;
// 深度优先搜索
void dfs(int node)
{
for(set<int>::iterator it=g[node].begin(); it!=g[node].end(); it++) {
if(!visited[node][*it]) {
visited[node][*it] = true;
visited[*it][node] = true;
dfs(*it);
}
}
path.push(node);
}
int main()
{
int src, dest;
// 输入数据
cin >> n >> m;
UF uf(n);
for(int i=0; i<m; i++) {
cin >> src >> dest;
g[src].insert(dest);
g[dest].insert(src);
uf.Union(src, dest);
}
// 判断图的联通性
nopathflag = false;
int root = uf.Find(1);
for(int i=2; i<=n; i++)
if(uf.Find(i) != root) {
nopathflag = true;
break;
}
// 判定是否存在欧拉路径：根据出入度进行计算
if(!nopathflag) {
// 计算出入度
int count = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
if(g[i].size() % 2 == 1)
count++;
if(!(count == 0 || (count == 2 && g[1].size() % 2 == 1)))
nopathflag = true;
}
if(!nopathflag) {
// 计算路径：从结点1开始深度优先搜索
memset(visited, false, sizeof(visited));
dfs(1);
// 输出结果
int t;
while(!path.empty()) {
t = path.top();
path.pop();
cout << t << ' ';
}
cout << endl;
} else
// 输出结果：未找到路径
cout << -1 << endl;
return 0;
}