NUC1041 数字三角形【DP】

USACO Gateway

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问题描述

佳佳遇到一个麻烦的问题,如下图所示,一个数字三角形,佳佳想找出从三角形顶点到底某处的一条路径,使的该路径所经过的数字总和最大.(1).每一步可沿左斜线向下或右斜线向下.(2).1<=三角形行数(L)<=99(3).三角形中的数字为0,1,...,99

图中沿所画的线路可得到最大的值,但是佳佳遇到很多数字三角形,请你帮她写一个程序求出最大的路径的值.

输入描述

有多组测试数据,每组测试数据第一行为一正整数 L(0 < L < 100),表示下边是一个L行的三角形.接下来L行每行有K_i个数字(K_i=1,2,...,L).

输出描述

输出所找到路径的最大值.

样例输入

2 3

5 6 4

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

样例输出

来源

{NOJ}

问题分析：

这个题与《Project Euler Problem 18 Maximum path sum I》完全相同，只是程序中最大的行数是不一样的，需要改为100。

直接计算就可以了，关键是如何用二维数组存储数据，以及数据之间的规律。

程序说明：

程序是CV过来的，小改一下就AC了。

参考链接：Project Euler Problem 18 Maximum path sum I

题记：

程序写多了，似曾相识的也就多了。

AC的C++程序如下：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100;

int grid[N][N];
int max;

inline int mymax(int left, int right)
{
    return left > right ? left : right;
}

int setmax(int n)
{
    for(int i=1; i<n; i++)
        for(int j=0; j<=i; j++)
            if(j == 0)
                grid[i][j] += grid[i-1][j];
            else
                grid[i][j] = mymax(grid[i][j] + grid[i-1][j-1], grid[i][j] + grid[i-1][j]);

    int max = 0;
    for(int i=n-1, j=0; j<n; j++)
        if(grid[i][j] > max)
            max = grid[i][j];

    return max;
}

int main()
{
    int n;

    while(cin >> n && n<=N) {
        memset(grid, 0, sizeof(grid));

        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<=i; j++)
                cin >> grid[i][j];
        }

        int max = setmax(n);

        cout << max << endl;
    }
    return 0;
}