POJ 3186

题意略。

思路：有一点区间dp的意思。

我令dp[ i ][ j ]表示：区间[1 , i]和区间[j , N]按某种顺序插值排好，所能获得的最大值。

状态转移方程：dp[ i ][ j ] = max(dp[i - 1][ j ] + v[ i ] * (i + N - j + 1) , dp[ i ][ j + 1 ] + v[ j ] * (i + N - j + 1))。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2005;
const int F = 0x3f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int N,v[maxn],dp[maxn][maxn];

int main(){
    while(scanf("%d",&N) == 1){
        for(int i = 1;i <= N;++i) scanf("%d",&v[i]);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        
        dp[0][N + 1] = 0;
        for(int i = 0;i <= N;++i){
            for(int j = N + 1;j >= 1;--j){
                if(i == 0 && j == N + 1) continue;
                int part1 = i - 1 >= 0 ? dp[i - 1][j] + v[i] * (i + N - j + 1) : -1;
                int part2 = j <= N ? dp[i][j + 1] + v[j] * (i + N - j + 1) : -1;
                dp[i][j] = max(part1,part2);
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i <= N;++i) ans = max(ans,dp[i][i + 1]);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}