JavaScript 数学曲线—连锁螺线

引子

等角螺线,接着尝试连锁螺线。

简介

87-1

阿基米德螺线 中提到的通用的公式,当 c = -2 时,就是连锁螺线,又称为 Lituus 曲线。Roger Cotes 在他的著作 《Harmonia Mensurarum》(1722) 中对该曲线进行了描述。Maclaurin 在 1722 年为曲线命名。

在极坐标系中公式描述:

87-2

公式说明:

  • r :径向距离。
  • a :常数。
  • θ :极角。

绘制

用 canvas 绘制曲线,canvas 的坐标系是笛卡尔坐标系,需要做一个转换。

87-3

由上面的图可知取一个点有下面的数学转换关系:

x = rcos(θ)
y = rsin(θ)
θ = arctan(y/x)

结合极坐标系公式可得:

87-4

这是示例,绘制主要逻辑代码:

function draw() {
  let a = 100, angle = 0.1;
  let x = 0, y = 0, points = [];
  const acceleration = 0.1, circleNum = 20;
  while (angle <= circleNum * 2 * Math.PI) {
    const angleSqrt = Math.sqrt(angle);
    x = (a / angleSqrt) * Math.cos(angle);
    y = (a / angleSqrt) * Math.sin(angle);
    points.push([x, y]);
    angle = angle + acceleration;
  }
  // 实现把点绘制成线的方法
  line({ points: points});
}

参考资料

原文地址:https://www.cnblogs.com/thyshare/p/15491970.html