AdamW

AdamW是在Adam+L2正则化的基础上进行改进的算法。
使用Adam优化带L2正则的损失并不有效。如果引入L2正则项，在计算梯度的时候会加上对正则项求梯度的结果。

那么如果本身比较大的一些权重对应的梯度也会比较大，由于Adam计算步骤中减去项会有除以梯度平方的累积，使得减去项偏小。按常理说，越大的权重应该惩罚越大，但是在Adam并不是这样。

而权重衰减对所有的权重都是采用相同的系数进行更新，越大的权重显然惩罚越大。

在常见的深度学习库中只提供了L2正则，并没有提供权重衰减的实现。

Adam+L2 VS AdamW

图片中红色是传统的Adam+L2 regularization的方式，绿色是Adam+weightdecay的方式。可以看出两个方法的区别仅在于“系数乘以上一步参数值“这一项的位置。

再结合代码来看一下AdamW的具体实现。

以下代码来自https://github.com/macanv/BERT-BiLSTM-CRF-NER/blob/master/bert_base/bert/optimization.py中的AdamWeightDecayOptimizer中的apply_gradients函数中，BERT中的优化器就是使用这个方法。

在代码中也做了一些注释用于对应之前给出的Adam简化版公式，方便理解。可以看出update += self.weight_decay_rate * param这一句是Adam中没有的，也就是Adam中绿色的部分对应的代码，weightdecay这一步是是发生在Adam中需要被更新的参数update计算之后，并且在乘以学习率learning_rate之前，这和图片中的伪代码的计算顺序是完全一致的。总之一句话，如果使用了weightdecay就不必再使用L2正则化了。

   # m = beta1*m + (1-beta1)*dx
      next_m = (tf.multiply(self.beta_1, m) + tf.multiply(1.0 - self.beta_1, grad))
      # v = beta2*v + (1-beta2)*(dx**2)
      next_v = (tf.multiply(self.beta_2, v) + tf.multiply(1.0 - self.beta_2, tf.square(grad)))
      # m / (np.sqrt(v) + eps)
      update = next_m / (tf.sqrt(next_v) + self.epsilon)
      # Just adding the square of the weights to the loss function is *not*
      # the correct way of using L2 regularization/weight decay with Adam,
      # since that will interact with the m and v parameters in strange ways.
      #
      # Instead we want ot decay the weights in a manner that doesn't interact
      # with the m/v parameters. This is equivalent to adding the square
      # of the weights to the loss with plain (non-momentum) SGD.
      if self._do_use_weight_decay(param_name):
        update += self.weight_decay_rate * param
      update_with_lr = self.learning_rate * update
      # x += - learning_rate * m / (np.sqrt(v) + eps)
      next_param = param - update_with_lr

原有的英文注释中也解释了Adam和传统Adam+L2正则化的差异，好了到这里应该能理解Adam了，并且也能理解AdamW在Adam上的改进了。