第六章 连续时间系统的拉普拉斯变换
傅里叶变换为基础的频域分析方法的优点为：有清楚的物理意义
不足之处：①待处理的信号必须满足绝对可积条件
②求时域响应时运用傅里叶反变换对频域进行的无穷积分求解困难
方法：将频域拓展到复频域
6.1拉普拉斯变换
从傅里叶变换到拉普拉斯变换
f(x)乘以衰减因子e-σt（σ为实常数）
选择适当的σ值才能使积分收敛，从而f(x)的拉普拉斯变换才能存在
收敛域记为：ROC
函数公式和收敛域一起才能完全表示拉普拉斯变换结果
因为因果关系，单边拉普拉斯
常用函数的拉普拉斯变换
①冲激函数
②阶跃函数
③单边指数函数
……
拉普拉斯变换的性质
①线性
②时域微分
③时域积分
④卷积
……
初值定理：应用前提是F(s)为真分式（不是真分式化为真分式）
终值定理：应用前提是f(∞)必须存在
……
6.2拉普拉斯反变换
部分分式展开法（表示为简单分式之和）
转化为真分式
①单阶实数极点
②共轭复数极点
③实数重根（或者单根和重根混合）
6.3拉普拉斯变换求解微分方程
时域中的微分方程变为s域中的代数方程
求零状态响应，零输入响应，完全响应，单位冲激响应，单位阶跃响应
单位冲激响应和单位阶跃响应为零状态响应
6.4拉普拉斯变换分析电路
①可以先列电路的时域微分方程，在求解微分方程
②直接根据电路元件的s域模型列写s域代数方程，直接求解s域代数方程，再转为时域
电路元件的s域模型
①电阻元件的s域模型（线性特性）
②电容元件的s域模型（微分特性）
③电感元件的s域模型（微分特性）
用s域模型分析电路
步骤：
①求0_起始状态
②画等效s域模型
③由KCL或KVL列s域方程（代数方程）
④解s域方程，求出响应的拉普拉斯变换
⑤拉普拉斯反变换得到时域解
6.5连续系统函数及零极点分析
系统函数是描述系统本身特性的一个重要参数，通过系统函数可研究系统的零极点分布，
进而研究系统的稳定性，分析系统的频率响应特性等。
连续系统函数
定义：零状态响应的拉普拉斯变换与输入信号的拉普拉斯变换之比
H(s)=Yzs(s)/X(s)
H(s)只与系统的结构、元件参数有关，而与激励，起始状态无关。
系统函数即为单位冲激响应的拉普拉斯变换
连续系统函数的零、极点
连续系统的稳定性分析
6.6实例分析
用拉普拉斯分析方法分析传统汽车发动机点火系统瞬时高电压产生过程
第七章 离散时间系统的z域分析
7.1Z变换
Z变换的定义
典型序列的Z变换
Z变换的性质
7.2Z变换与拉普拉斯变换的关系
7.3Z反变换
幂级数展开法
部分分式展开法
7.4Z变换求解差分方程
7.5离散系统函数及零极点分析
离散系统函数
零极点分析
7.6实例分析
