HLG___能量项链

/* C，翻译自 C++ 代码 */
# include <stdio.h>
# include<iostream>
using namespace std;
const int maxCount = 100;//程序允许的最多珠子数

//FILE *fin, *fout;//输入输出文件指针

int n;//珠子数
int v[maxCount * 2];//v[i]表示第(i % n)颗珠子的能量，%表示求余
int energy[maxCount * 2][maxCount * 2];//energy[i][j]表示从第i颗珠子到第j颗珠子组成的珠子片断能够得到的最大能量

//初始化
void init()
{
    //fopen ( "energy.in", "r", fin );

    //fscanf ( fin, "%d", &n );
    scanf("%d",&n);

    for(int i=0; i<n ; i++)
    {
        //fscanf ( fin, "%d", &v[i] );
        scanf("%d",&v[i]);
        v[i + n] = v[i];//保存两遍，便于后面的“剪断”操作
    }

    //fclose ( fin );

    for(int i=0; i<maxCount; i++)
        for(int j=0; j<maxCount; j++)
        {
            energy[i][j] = -1;//等于-1表示未知
        }

}

//获得第i颗珠子到第j颗珠子组成的珠子片断能够得到的最大能量
int GetMaxEnergy(int startIndex, int endIndex)
{
    //申明能够得到的最大能量
    int retMaxEnergy;

    //读备忘录
    if(energy[startIndex][endIndex] != -1)
    {
        retMaxEnergy = energy[startIndex][endIndex];
    }

    //考虑边界只有一颗珠子时
    else if(startIndex == endIndex)
    {
        retMaxEnergy  =energy[startIndex][endIndex];

    }
    //考虑边界只有两颗珠子时
    else if(startIndex + 1 == endIndex)
    {
        retMaxEnergy = v[startIndex] * v[endIndex] * v[endIndex + 1];
    }

    //考虑最优子结构
    else
    {
        retMaxEnergy = 0;
        //循环选取中断点，中断点在k和k+1之间
        for(int k=startIndex; k < endIndex; k++)
        {
            //获得左边能够得到的能量
            int leftEnergy = GetMaxEnergy(startIndex,k);
            //获得右边能够得到的能量
            int rightEnergy = GetMaxEnergy(k+1,endIndex);
            //获得总共能够得到的能量
            int totalEnergy = leftEnergy + rightEnergy + (v[startIndex] * v[k+1] * v[endIndex+1]);
            //保存最大值
            retMaxEnergy = max(retMaxEnergy, totalEnergy);
        }
    }

    //写备忘录
    energy[startIndex][endIndex] = retMaxEnergy;

    return retMaxEnergy;
}

void show()
{
    //申明最优值best
    int best = 0;
    //最优值为所有k到k+n-1之间获得的能量的最大值,其中k为0到n-1，就好比把圆形项链一剪刀剪为线形的，而k就是剪断的位置
    for(int k = 0; k<n; k++)
    {
        int getEnergy = GetMaxEnergy(k, k + n - 1);
        best = max(best, getEnergy);
    }
    //输出最优值
    //fprintf ( fout, "%d", best );
    printf("%d",best);
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    //初始化数据
    init();
    //显示结果
    show();

    return EXIT_SUCCESS;
}

　　

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Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

Input

有多组测试数据。

对于每组测试数据，输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

    处理到文件结束。

 

Output

对于每组测试数据，输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10⁹），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

Sample Input

4
2 3 5 10

Sample Output

710

Source

NOIp2006提高组复赛