【学习笔记】关于正整数除法下取整和上取整的一些基本运算公式

您从来没有见过这么菜的东西对不对。没错我就是这么菜。实在对不起玷污了您的眼睛。

OI 中经常遇到有关下取整和上取整的运算,这些公式手推很容易,但是对我这种菜鸡来说非常容易出错并且需要耗时,因此不如把他们记住。

(a,b,m) 为正整数:

[lfloorfrac{a}{b} floor=lceilfrac{a+1}{b} ceil-1,lceilfrac{a}{b} ceil=lfloorfrac{a-1}{b} floor+1 ]

[abge mLeftrightarrow agelceilfrac{m}{b} ceilLeftrightarrow bgelceilfrac{m}{a} ceil ]

[abgt mLeftrightarrow agtlfloorfrac{m}{b} floorLeftrightarrow bgtlfloorfrac{m}{a} floor ]

[able mLeftrightarrow alelfloorfrac{m}{b} floorLeftrightarrow blelfloorfrac{m}{a} floor ]

[ablt mLeftrightarrow altlceilfrac{m}{b} ceilLeftrightarrow bltlceilfrac{m}{a} ceil ]

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