题目
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/U142585
给出一个长度为 (n) 的序列 (a),首先求出其所有区间的中位数,将这些中位数构成的集合记为 (S),求 (S) 中所有数的中位数。
这里定义的中位数指:对于 (m) 个数,将其从小到大排序后,第 ((frac{m}{2}+1)) 个数即为中位数,例如 ((10,30,20)) 的中位数为 (20),((10,30,20,40)) 的中位数为 (30),((10,10,10,20,30)) 的中位数为 (10)。
思路
套路性二分将序列转化为 (1,-1) 序列。
然后做一遍前缀和,问题转化为 (sum^{n}_{i=1}sum^{i-1}_{j=0}[s_i-s_jgeq 0]) 是否非负。
用树状数组计算一下即可。
时间复杂度 (O(nlog nlog A))。其中 (A=max(a_i))。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200010;
int n,a[N],s[N];
ll sum;
struct BIT
{
int c[N];
void add(int x,int v)
{
for (int i=x;i<N;i+=i&-i)
c[i]+=v;
}
int query(int x)
{
int sum=0;
for (int i=x;i;i-=i&-i)
sum+=c[i];
return sum;
}
}bit;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
int l=1,r=1e9,mid;
while (l<=r)
{
mid=(l+r)>>1; sum=0; s[0]=1e5+1;
memset(bit.c,0,sizeof(bit.c));
bit.add(s[0],1);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (a[i]>=mid) s[i]=s[i-1]+1;
else s[i]=s[i-1]-1;
sum+=2*bit.query(s[i])-i;
bit.add(s[i],1);
}
if (sum>=0) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
printf("%d
",l-1);
return 0;
}