读书笔记: 博弈论导论 - 05 - 完整信息的静态博弈 纳什均衡
压制信念：纳什均衡(Pinning Down Beliefs: Nash Equilibrium)
本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。
纳什均衡
- 纳什均衡
一个纯策略组合(s^* = (s_1^*, s_2^*, cdots, s_n^*))是一个纳什均衡，如果对于其中的每个策略，(s_i^*)都是(s_{-i}^*)的最佳响应。
[v_i(s_i^*, s_{-i}^*) geq v_i(s'_i, s_{-i}), forall s'_i in S_i and forall i in N
]
推理 5.1：
一个策略组合s^* = (s_1^, s_2^, cdots, s_n^*)，如何(s^*)满足下面的条件之一：
- 是一个严格的优势策略均衡
- 是唯一的IESDS策略均衡
- 是唯一的可合理化策略组合
则，(s^*)是唯一的纳什均衡。
纳什均衡的前提条件：
- 每个玩家都选择他信念的最佳响应。
- 每个玩家关于对手的信念是正确的。
案例
- 公地悲剧(The Tragedy of The Commons)
假定的收益函数：
[v_i(k_i, k_{-i}) = ln(k_i) + ln(k - sum_{j=1}^{n}k_j)
]
求解结果是：(k_i = frac{k}{3})
- 帕累托条件(the Pareto criterion)
我们是否能够找到一个让每个人都更好的方案？ - 一种求所有人都优方法
最大化所有玩家收益函数的和。
所有人都优的结果：(k_i = frac{k}{4})
给予玩家的选择自由，可能造成（比起某种方式规划方案）更糟的结果，
参照
- Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis)