NOIP2008提高组——传纸条（简单dp）

描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入
第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出
共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
样例输入
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
样例输出
34
提示
30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50

当天早上11点过才起来就被熊dark爷抓去做了这道题

可以发现相当于是求两条从$(1,1)$$(m,n)$的不相交的路径使值最大

显然不是贪心能做的

考虑到从$(1,1)$出发首先只能走$(1,2)$和$(2,1)$，所以必然来回各走一个

而最后也只能从$(m-1,n)$和$(m,n-1)$两个地方传到$(m,n)$

而且必然是从$(1,2)$走到$(m-1,n)$,从$(2,1)$走到$(m,n-1)$

否则中间的路径一定会相交

发现n，m只有50，我们可以考虑开四维数组

$f[x1][y1][x2][y2]$表示第一条路径走到了$(x1,y1)$，第二条走到了$(x2,y2)$
的最大价值

由于上面的推论，x2一定比x1大，所以枚举的时候从x1+1开始枚举就可以了

然后枚举两个人的两个方向，四种可能

$f[x1][y1][x2][y2]=max(f[x1-1][y1][x2-1][y2],f[x1-1][y1][x2][y2-1],f[x1][y1-1][x2][y2-1],f[x1][y1-1][x2-1][y2])+a[x1][y1]+a[x2][y2];$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();
    int res=0;
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res;
}
int a[55][55],f[55][55][55][55],m,n;
int main(){
    m=read(),n=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            a[j][i]=read();
        }
    }
    for(int x1=1;x1<=n;x1++){
        for(int y1=1;y1<=m;y1++){
            for(int x2=x1+1;x2<=n;x2++){
                for(int y2=1;y2<=m;y2++){
                    f[x1][y1][x2][y2]=max(max(f[x1-1][y1][x2-1][y2],f[x1-1][y1][x2][y2-1]),max(f[x1][y1-1][x2][y2-1],f[x1][y1-1][x2-1][y2]))+a[x1][y1]+a[x2][y2];
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[n-1][m][n][m-1];
    return 0;
}#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();
    int res=0;
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res;
}
int a[55][55],f[55][55][55][55],m,n;
int main(){
    m=read(),n=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            a[j][i]=read();
        }
    }
    for(int x1=1;x1<=n;x1++){
        for(int y1=1;y1<=m;y1++){
            for(int x2=x1+1;x2<=n;x2++){
                for(int y2=1;y2<=m;y2++){
                    f[x1][y1][x2][y2]=max(max(f[x1-1][y1][x2-1][y2],f[x1-1][y1][x2][y2-1]),max(f[x1][y1-1][x2][y2-1],f[x1][y1-1][x2-1][y2]))+a[x1][y1]+a[x2][y2];
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[n-1][m][n][m-1];
    return 0;
}