JUNG 计算图属性，中心度，偏心率，直径，半径

本文介绍利用Java的第三方API JUNG 计算图中：

closeness centrality；// 图中某节点的接近中心性/亲密中心性

betweenness centrality；// 图中某节点的中介中心性/介数中心性

distance; // 图中两节点的最短距离

eccentricity; // 图中某节点的偏心率/离心率

radius; // 半径

diameter. // 直径

JUNG 下载地址

https://sourceforge.net/projects/jung/files/

JUNG api参考文档：

http://jung.sourceforge.net/doc/api/overview-summary.html

预处理

JUNG 中的计算方法基于JUNG内置图类，本文基于自定义图计算图属性，故需要先将自定义图转存为JUNG图对象。

JUNG 提供泛型接口，进行转化或创建时利用自定义边类型与节点类型即可。

以以下代码为例：

/**
     * 将graph.Graph 转为 JUNG.graph.Graph 过滤掉超边.
     * 
     * @param g - 基于 graph.Graph
     * @return edu.uci.ics.jung.graph.Graph
     */
    public static edu.uci.ics.jung.graph.Graph<Vertex, Edge> graphTransform(Graph<Vertex, Edge> g) {
        edu.uci.ics.jung.graph.Graph<Vertex, Edge> graph = new SparseGraph<>(); // 稀疏图
        for (Vertex vertex : g.vertices()) {
            graph.addVertex(vertex);
        }
        for (Edge edge : g.edges()) {
            if (edge.sourceVertices().size() == 0) {
                // 超边
                continue;
            }
            if (edge.sourceVertices().size() == 1) {
                // 有向边
                graph.addEdge(edge, getVertex(edge.sourceVertices()),
                        getVertex(edge.targetVertices()), EdgeType.DIRECTED);
            } else {
                // 无向边
                Vertex existV = getVertex(edge.vertices());
                graph.addEdge(edge, existV, getVertexExcept(edge.vertices(), existV),
                        EdgeType.UNDIRECTED);
            }
        }

        return graph;
    }

如此，获得一个jung 图对象。

Closeness Centrality

/**
     * 计算图g中节点v的 closeness centrality.
     * 
     * @param g - to be calculate.
     * @param v - central vertex.
     * @return closeness centrality.
     */
    public static double closenessCentrality(Graph<Vertex, Edge> g, Vertex v) {
        edu.uci.ics.jung.graph.Graph<Vertex, Edge> graph = helper.Transformer.graphTransform(g);
        // 新建计算对象，传入图与待计算节点。
        ClosenessCentrality<Vertex, Edge> closenessCentrality = new ClosenessCentrality<>(graph, t);
        // 获得 closeness centrality.
        double degree =  closenessCentrality.getVertexScore(v);
        return degree;
    }

Betweenness Centrality

/**
     * 计算图g中节点v的 betweenness centrality.
     * 
     * @param g - to be calculate.
     * @param v - central vertex. *
     * @return betweeness centrality.
     */
    public static double betweennessCentrality(Graph<Vertex, Edge> g, Vertex v) {
        edu.uci.ics.jung.graph.Graph<Vertex, Edge> graph = helper.Transformer.graphTransform(g);
        // 新建计算对象，传入图与待计算节点。
        BetweennessCentrality<Vertex, Edge> betweennessCentrality =
                new BetweennessCentrality<>(graph, t);
        // 获得 betweenness centrality.
        double degree = betweennessCentrality.getVertexScore(v);
        return degree;
    }

Distance (Dijkstra算法)

/**
     * 节点start和end之间的最短距离（需要区分有向图和无向图）.
     * 
     * @param g - to be calculated in.
     * @param start - from.
     * @param end - to.
     * @return distance.
     */
    public static double distance(Graph<Vertex, Edge> g, Vertex start, Vertex end) {
        edu.uci.ics.jung.graph.Graph<Vertex, Edge> graph = helper.Transformer.graphTransform(g);
        DijkstraShortestPath<Vertex, Edge> dijkstraShortestPath =
                new DijkstraShortestPath<>(graph, t);
        // 计算由start到end的最短路径，返回值为路径上的边组
        List<Edge> path = dijkstraShortestPath.getPath(start, end);
        // 统计总权值
        double distance = 0;
        for (Edge edge : path) {
            distance += edge.getWeight();
        }
        return distance;
    }

Eccentricity

在图论中，顶点 $v$ 的偏心率（eccentricity），用来表示连接图 $G$ 中的顶点 $v$ 到图 $G$ 中其它顶点之间的最大距离。

 /**
     * 偏心率.
     * 
     * @param g - to be calculated.
     * @param v - central vertex.
     * @return eccentricity of the specific vertex.
     */
    public static double eccentricity(Graph<Vertex, Edge> g, Vertex v) {
        double eccentricity = 0;
        for (Vertex end : g.vertices()) {
            // 跳过 v 自身
            if (v.equals(end)) {
                continue;
            }
            // 计算 distance 并记录最远距离
            double distance = distance(g, v, end);
            if (distance > eccentricity) {
                eccentricity = distance;
            }
        }
        return eccentricity;
    }

Radius

在图论中，半径（radius）表示图的所有点的偏心率的最小值。

/**
     * 半径，即偏心率的最小值.
     * 
     * @param g - to be calculated.
     * @return
     */
    public static double radius(Graph<Vertex, Edge> g) {
        double radius = 2 ^ 10; // 初始极大值
        // 遍历节点计算偏心率，记录偏心率最小值
        for (Vertex vertex : g.vertices()) {
            double distance = eccentricity(g, vertex);
            if (radius > distance && distance > 0) {
                radius = distance;
            }
        }
        return radius;
    }

Diameter

在图论中，图的直径（diameter），表示取遍图的所有顶点，得到的偏心率的最大值。

/**
     * 直径，即偏心率的最大值.
     * 
     * @param g - to be calculated.
     * @return
     */
    public static double diameter(Graph<Vertex, Edge> g) {
        double diameter = 0;
        // 遍历节点计算偏心率，记录偏心率最大值
        for (Vertex vertex : g.vertices()) {
            double distance = eccentricity(g, vertex);
            if (diameter < distance) {
                diameter = distance;
            }
        }
        return diameter;
    }