Pascal's Triangle leetcode java（杨辉三角）

题目：

Given numRows, generate the first numRows of Pascal's triangle.

For example, given numRows = 5,
Return

[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

题解：
既然讲到了Pascal‘s Triangle，即杨辉三角。那么就先去Wikipedia上面复习一下杨辉三角吧：
”杨辉三角形，又称賈憲三角形、帕斯卡三角形、海亚姆三角形，是二项式係數在的一种写法，形似三角形。
 杨辉三角形第n层（顶层称第0层，第1行，第n层即第n+1行，此处n为包含0在内的自然数）正好对应于二项式 $left(a+b ight)^{n}$ 展开的系数。例如第二层1 2 1是幂指数为2的二项式 $left(a+b ight)^{2}$ 展开形式 $a^{2}+2ab+b^{2}$ 的系数。
 杨辉三角的性质：

楊輝三角以正整數構成，數字左右对称，每行由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。
第 $n$ 行的数字个数为 $n$ 个。
第 $n$ 行的第 $k$ 個數字為組合數 $C_{n-1}^{k-1}$ 。
第 $n$ 行数字和为 $2^{n-1}$ 。
除每行最左側與最右側的數字以外，每个数字等于它的左上方與右上方两个数字之和（也就是說，第 $n$ 行第 $k$ 個數字等於第 $n-1$ 行的第 $k-1$ 個數字與第 $k$ 個數字的和）。這是因为有組合恒等式： $C_{n}^{i}=C_{n-1}^{i-1}+C_{n-1}^{i}$ 。可用此性质写出整个楊輝三角形。


                       ”

根据上面那个图，我们可以发现，第一行和第二行都由1组成。其他行的起始和结束都是1.内容由上一行相邻两个数组和组成。由此我们可以写出代码。
代码如下：

1 public class Solution {
2     public static List<List<Integer>> generate(int numRows) {
3         List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
4
5         if(numRows == 0)
6             return res;
7
8        for(int j = 0;j<numRows;j++){
9            List<Integer> row = new ArrayList<Integer>();
10            row.add(1);
11         for(int i=1;i<j;i++){//除去第一行和第二行才进这个循环
12             List<Integer> prevRow = res.get(j-1);//当前行的上一行
13             int temp = prevRow.get(i-1)+prevRow.get(i);
14             row.add(temp);
15         }
16         if(j!=0)//除了第一行，末尾接个1
17             row.add(1);
18         res.add(row);
19        }
20        return res;
21     }