题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6161
题意：
题目是给一棵完全二叉树，从上到下从左到右给每个节点标号，每个点有权值，初始权值为其标号，然后有两种操作：
1、把u点权值改为x
2、查询所有经过u点的路径中，路径上的点权和最大。
节点有n个，修改有m个，n<=1e8 ,m<= 1e5
解法：现场队友过的，orz，来自队友的思路。
我们首先对于一个点，如果没有访问我们不把它建出来，相反访问了就把它建出来，这个题的最小的子问题就是计算一个节点的答案怎么算，我们直接往右子树怼？显然并不全是，我们发现从n上来这一条链上的节点的答案并不一定是一直往右走，所以我们特殊处理这条链就可以 了。这就解决了最小的子问题，用log2n的复杂度算出了每个节点的答案，接下来就是更新和查询，更新的话，我们先更新这个节点，然后从这个节点到1这条链上的点都要更新，我们直接更新上去即可，对于查询来说，和更新一样我们只需要关心这个点所在的链上的信息，所以我们直接往上跑并且查询，这里查询就要贪心一下，如果有左儿子就累加上靠右儿子的答案，否则累加左儿子的答案，这里画个图模拟一下即可，这些点的信息可以用unorder_map和unorder_set来方便的维护，复杂度O(logn*logn)。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
unordered_map<int,pair<LL,LL> >mp;//u点,左儿子,右儿子
unordered_map<int,LL>now;//现在这个u节点的值
unordered_set<int>st;//题解上说的那条特殊链
int n,m;
LL cal(int u){
if(u>n) return 0;
if(mp.count(u)){
auto p=mp[u];
return max(p.first,p.second);
}
if(st.count(u)){
int v1=u*2;
int v2=u*2+1;
if(st.count(v1)) return u+cal(v1);
else return u+cal(v2);
}
return u+cal(u*2+1);
}
void init(){
mp.clear();
st.clear();
int t=n;
do{
st.insert(t);
t/=2;
}while(t);
}
void update(int u, LL val){
if(mp.count(u)==0){
mp.emplace(u, make_pair(cal(u*2)+u,cal(u*2+1)+u));
now[u]=u;
}
auto &p=mp[u];
p.first+=val-now[u];
p.second+=val-now[u];
now[u]=val;
int t=u;
u/=2;
while(u){
if(mp.count(u)==0){
mp.emplace(u, make_pair(cal(u*2)+u,cal(u*2+1)+u));
now[u]=u;
}
else{
auto &p2=mp[u];
if(u*2==t){
p2.first=now[u]+cal(u*2);
}
else{
p2.second=now[u]+cal(u*2+1);
}
}
u/=2;
t/=2;
}
}
LL query(int u){
LL ans=0;
if(mp.count(u)==0){
mp.emplace(u,make_pair(u+cal(u*2),u+cal(u*2+1)));
now[u]=u;
}
auto &p=mp[u];
ans = p.first+p.second-now[u];
LL len = max(p.first, p.second);
int t=u;
u/=2;
while(u){
if(mp.count(u)==0){
mp.emplace(u,make_pair(cal(u*2)+u,cal(u*2+1)+u));
now[u]=u;
}
auto &p=mp[u];
if(u*2==t){
ans=max(ans,p.second+len);
}
else{
ans=max(ans,p.first+len);
}
len+=now[u];
t/=2;
u/=2;
}
return ans;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d", &n,&m))
{
init();
for(int i=1; i<=m; i++){
char op[10];
scanf("%s", op);
if(op[0] == 'q'){
int x;
scanf("%d", &x);
printf("%lld
", query(x));
}
else{
int x;
LL y;
scanf("%d%lld", &x,&y);
update(x,y);
}
}
}
return 0;
}