图存储1 临接矩阵

       图由顶点跟边或者弧构成  顶点不分大小主次  用一维数组表示顶点, 边或弧 用二维数组存储,二维数组就是邻接矩阵

       G(V,E) 如果有N个顶点 则临接矩阵为N*N 方阵

 

       维持一个二维数组,arr[i][j]表示i到j的边,如果两顶点之间存在边,则为1,否则为0;  无向图为对称矩阵

       维持一个一维数组,存储顶点信息,比如顶点的名字;


1. 邻接矩阵(无向图)的特点:

图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图:

1.)一个一维数组存储存储图中顶点信息。

2.)一个二维数组(称为邻接矩阵)存储图中边或弧的信息。


上图中我们设置两个数组:

顶点数组:vertex[4] = {V0,V1,V2,V3}

边数组:arc[4][4] 为对称矩阵(0表示顶点间不存在边,1表示顶点间存在边)


2. 邻接矩阵(有向图)的特点:

无向图的边构成了一个对称矩阵,貌似浪费了一半的空间,那如果是有向图来存放,会不会把资源利用好呢?


顶点数组vertex[4] = {V0,V1,V2,V3}

弧数组arc[4][4]也是一个矩阵,但因为是有向图,所以这个矩阵并不对称。

如: V1到V0有弧,所以arc[1][0] = 1,而V0到V1没有弧,所以arc[0][1] = 0 


3. 邻接矩阵(网)的特点:

每条边上带有权的图就叫网。通常权值表示两点之间的距离。


这里∞表示一个计算机允许的,大于所有边上权值的值。

定义临接矩阵 图结构

typedef char Vtype;//顶点类型
typedef int   Etype;//边或者弧上的权值 类型
#define MAXV 100 //最大顶点数
#define UNexist  65535 //不存在权值
typedef struct 
{
	Vtype VArr[MAXV];//顶点数组
	Etype EArr[MAXV][MAXV];//临接矩阵
	int numV;//当前顶点数
	int numE;//当前边数
}MGraph;

构造一个图  下面代码为无向图
void CreateMGraph(MGraph* G)
{
	int i,j,k,w;
	cout<<" 输入顶点数";
	cin>> G->numV;
	cout<<" 输入边数";
	cin>> G->numE;
	for(i=0;i<G->numV;i++)
	{
		cin>> G->VArr[i];//输入顶点的信息;
	}
	for(i=0;i<G->numV;i++)//将临接矩阵初始化为空
	{
		for(j=0;j<G->numV;j++)
		{
			G->EArr[i][j] = UNexist;
		}
	}
	 for(k=0;k<G->numE;k++)
	 {
		cout<<"输入边的开始";
		cin>>i;
		cout<<"输入边的结尾";
		cin>>j;
		cout<<"输入边的权重";
		cin>>w;
		G->VArr[i][j]=W;
		G->VArr[i][j]=G->VArr[j][i]//无向图 对称
		//如果不是对称的话 上面一行注释点就好
	 }
}
V个顶点 E个无向边创建时时间复杂度为O(V^2)  邻接矩阵是不错的图存储结构 不过如果 顶点V之间相互存在的边很少 那么就存在很多空间浪费

关注公众号 海量干货等你
原文地址:https://www.cnblogs.com/sowhat1412/p/12734477.html