51nod 1240 莫比乌斯函数

题意：莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。

具体定义如下：

如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个数n, 计算miu(n)。

题解：根据定义直接判断即可 sqrt(n)的复杂度即可 n的复杂度会T;

AC代码:

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n;
 4 int m(int n)
 5 {
 6     int a=0,b,c;
 7         for(int i=2;i*i<=n;i++)
 8         {
 9             if(n%i)continue;
10             b=0;
11             a++;
12             while(n%i==0)
13             {
14                 b++;
15                 n/=i;
16             }
17             if(b>=2) return 0;
18         }
19         if(n!=0)a++;
20         if(a%2==1)return -1;
21         else return 1;
22 }
23 int main()
24 {
25     while(cin>>n)
26     {
27         cout<<m(n)<<endl;
28     }
29     return 0;
30 }