最大公约数(GCD)与最小公倍数(LCM)的计算

　　给出两个数a、b，求最大公约数(GCD)与最小公倍数(LCM)

一、最大公约数(GCD)

　 最大公约数的递归：

* 1、若a可以整除b，则最大公约数是b

* 2、如果1不成立，最大公约数便是b与a%b的最大公约数

* 示例：求(140,21)

* 140%21 = 14

* 21%14 = 7

* 14%7 = 0

* 返回7

　　代码如下，非常简单，一行就够了：

1 int GCD(int a,int b)
2 {
3     return a%b?GCD(b,a%b):b;
4 }

二、最小公倍数(LCM)

　　求出最大公约数后m后，最小公倍数就是a*b/m了，很简单。这里做一个扩展，求1~n共n个数的最小公倍数

思路：

两个数的情况:
设两个数分别为a,b
先用辗转相除法求gcd(a,b)，也就是a,b的最大公约数
然后lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)
n个数的情况:
设n个数分别为a1,a2,……an
则先求b1=lcm(a1,a2)
再求b2=lcm(b1,a3)
b3=lcm(b2,a4)
b4=lcm(b3,a5)
……
最后求到b[n-1]就是答案
复杂度接近O(n)

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int GCD(int a,int b)
 4 {
 5     return a%b?gcd(b,a%b):b;
 6 }
 7 int main()
 8 {   
 9     
10     int i,n,m,temp=0,ans=1;       
11     cin >> n;        
12 　　 for (i=1; i<=n; i++) 
13 　　 {                       
14     　　temp=GCD(ans,i);           
15     　　ans=ans*i /temp;
16 　 　}       
17 　　cout << ans << '
';   
18   
19 return 0;
20 }