[PA2014]Zadanie

[PA2014]Zadanie

题目大意：

一棵(n(nle3 imes10^5))个点的树，每个点上有(a_i)个人。树上所有人到(i)号点距离之和为(b_i)。已知({b_i})，求({a_i})。

思路：

以(1)号点为根，定义(par[i])为(i)的父结点，(size[i])为(i)子树内总人数，(tot)为总点数。则有：

[b_i=b_{par[i]}+tot-2size[i] ]

移项，得：

[b_i-b_{par[i]}=tot-2size[i] ]

对除根以外的所有结点求和，则有：

[sum_{i=2}^n(b_i-b_{par[i]})=(n-1)tot-2sum_{i=2}^n size[i] ]

其中(sum_{i=2}^n size[i]=b_1)，于是我们可以求出(tot)，然后求出(size[i])及(a_i)了。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
typedef long long int64;
const int N=3e5+1;
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
	e[u].push_back(v);
	e[v].push_back(u);
}
int64 tot;
int a[N],b[N],size[N],par[N];
void dfs(const int &x,const int &par) {
	::par[x]=par;
	tot+=x!=1?b[x]-b[par]:b[1]*2;
	for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
		const int &y=e[x][i];
		if(y==par) continue;
		dfs(y,x);
	}
}
int main() {
	const int n=getint();
	for(register int i=1;i<n;i++) {
		add_edge(getint(),getint());
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		b[i]=getint();
	}
	dfs(1,0);
	tot/=n-1;
	a[1]=size[1]=tot;
	for(register int i=2;i<=n;i++) {
		a[i]=size[i]=(b[par[i]]-b[i]+tot)/2;
	}
	for(register int i=2;i<=n;i++) {
		a[par[i]]-=size[i];
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		printf("%d%c",a[i]," 
"[i==n]);
	}
	return 0;
}