A. 石子游戏
问题可以简单转化为最少能取出多少个数，使得异或和为 (k)。
显然答案是小于 (log(A_i)) 的，因为线性基已经可以拼出所有数了。
所以可以考虑枚举这个答案，然后就是 (dp_{i,j}) 表示用 (i) 个数能否拼出 (j)。
转移可以用 (FWT) 优化，暴力做就是两个 (log) 的，因为只需要一项所以手动 (IFWT) 可以做到一个 (log)。
B. 函数
看到这题有点眼熟，是一道用 (powerful number) 来做的题。
(powerful number) 大概就是指每个质因子次数都 (geq 2) 的数，可以计算出这样的数个数是根号级别的。
如果原函数为 (f)，构造一个积性函数 (g) 满足 (g) 函数只在 (powerful number) 处取值不为 (0)。
一个积性函数 (h) 满足前缀和易于计算，然后使得 (f=g*h)。
因为 (f_p=g_p*h_1+g_1*h_p=g_p+h_p=h_p)，所以 (h) 一般就是个满足质数处取值与 (f) 相同的多项式函数。
这样的话依次把 (f_{p^2},f_{p^3}...) 展开差不多就能得到 (g) 的表达式。
化一下 (f) 前缀和式子就发现，搜这个 (powerful number) 出来然后乘 (h) 的前缀和就好了。
C. 画
首先不考虑边的限制，然后这道题的做法是给定若干个 ([0,r_i])，求异或和为 (C) 的方案数。
也是一道见过的题，然后一个比较优秀的 (O(nlog)) 的解决办法是这样的。
从高到低考虑每一位，此时满足每个数的高位全部贴紧限制，如果这一位上有一个数没有贴紧限制，那么这个数的低位就可以随便选来满足异或和为 (C)。
所以对于存在不贴紧限制的方案，写一个 (dp_{i,0/1,0/1}) 表示前 (i) 个数，是否存在不贴紧限制的数，当前异或和就解决了。
否则全部贴紧限制，可以直接进行下一位。
然后对于存在边的限制，一个暴力点的想法是钦定不满足条件的边集。
相当于是形成了若干个强制相等的连通块，然后就用一个子集反演。
然后用 (DP) 优化一下这个暴力钦定的过程，改为每次加入一个点集，然后顺便计算出每个点集联通的方案数即可。
因为这个 (DP) 要记录已经考虑的点集、已经考虑点集中存在的有效权值。转移还得再枚举超集，所以复杂度看起来很高。
其实有效的状态数并不多。考虑首先把点集按照 (R_i) 的大小排序，那么每次取的就是点集中编号最小的点。
把这样的编号最小的点染色为 (2)，已经考虑的点染色为 (1)，还没考虑的点染色为 (0)。
那么对于最靠右的 (2)，左侧只有 (1,2)，右侧只有 (0,1)，所以状态数是 (O(n*2^n)) 的。
总复杂度可以写为 (sum limits_{i=1}^n 2^{i-1}sum limits_{j=0}^{n-i}inom{n-i}{j}2^j=sum limits_{i=1}^n 2^{i-1}3^{n-i})。
把 (3^{n-i}) 拆成 (3^n3^{-i})，然后用等比数列求和一下就可以发现总复杂度是 (O(3^n)) 的。
还有一个问题是如何压 (3^n) 的状态， DC 大神告诉我们分别将二进制表示三进制化然后相加就好了。