HDU 6143-排列数

题意

给出n和m，n代表first name和last name的长度，m代表字符种数，求有多少种排列使得first name和last name没有相同的字符。m个字符可以不用完。

分析

枚举整个名字用了$k in [2,m]$种字符，first name用了$i in [1,k-1]$种字符，则last name用了$k-i$种字符。

first name排列数即用$n$个字符分成$i$组的排列数$S(n,i)*i!$

last name排列数即$S(n,k-i)*(k-i)!$

答案可表示为$sum_{k=2}^m sum_{i=1}^{k-1} (C(k,i)*S(n,i)*i!*S(n,k-i)*(k-i)!)$

代码

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX     2007
#define MAXN      10007
#define MAXM      20007
#define INF  0x3f3f3f3f
#define NINF 0xc0c0c0c0
#define MOD  1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
LL C[MAX][MAX],S[MAX][MAX],AA[MAX]={1,1};
void init(){
    S[1][1]=1;
    for(int i=2;i<MAX;i++)AA[i]=AA[i-1]*i%MOD;
    for(int i=0;i<MAX-1;i++){
        C[i][0]=C[i][i]=S[i][i]=S[i][1]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;
            S[i][j]=(S[i-1][j-1]+j*S[i-1][j]%MOD)%MOD;
        }
    }
}
LL n,m;
LL ac(LL n,LL m){
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<m;i++){
        LL d=C[m][i]*S[n][i]%MOD;
        d=d*AA[i]%MOD;
        d=d*S[n][m-i]%MOD;
        d=d*AA[m-i]%MOD;
        ans=(ans+d)%MOD;
    }
    return ans;
}
int main(){
    init();
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--){
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        LL ans=0;
        for(int i=2;i<=m;i++){
            LL d=ac(n,i)*C[m][i]%MOD;
            ans=(ans+d)%MOD;
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}