第3章 k近邻法
1．近邻法是基本且简单的分类与回归方法。
近邻法的基本做法是：对给定的训练实例点和输入实例点，首先确定输入实例点的
个最近邻训练实例点，然后利用这
个训练实例点的类的多数来预测输入实例点的类。
2．近邻模型对应于基于训练数据集对特征空间的一个划分。
近邻法中，当训练集、距离度量、
值及分类决策规则确定后，其结果唯一确定。
3．近邻法三要素：距离度量、
值的选择和分类决策规则。常用的距离度量是欧氏距离及更一般的pL距离。
值小时，
近邻模型更复杂；
值大时，
近邻模型更简单。
值的选择反映了对近似误差与估计误差之间的权衡，通常由交叉验证选择最优的
。
常用的分类决策规则是多数表决，对应于经验风险最小化。
4．近邻法的实现需要考虑如何快速搜索k个最近邻点。kd树是一种便于对k维空间中的数据进行快速检索的数据结构。kd树是二叉树，表示对
维空间的一个划分，其每个结点对应于
维空间划分中的一个超矩形区域。利用kd树可以省去对大部分数据点的搜索， 从而减少搜索的计算量。
距离度量
设特征空间是
维实数向量空间 ，
,
,
，则：
,
的
距离定义为:
曼哈顿距离
欧氏距离
闵式距离minkowski_distance
In [1]:
import math
from itertools import combinations
In [2]:
def L(x, y, p=2):
# x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
sum = 0
for i in range(len(x)):
sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
return math.pow(sum, 1 / p)
else:
return 0
课本例3.1
In [3]:
x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]
In [4]:
# x1, x2
for i in range(1, 5):
r = {'1-{}'.format(c): L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]}
print(min(zip(r.values(), r.keys())))
python实现，遍历所有数据点，找出个距离最近的点的分类情况，少数服从多数
In [5]:
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
In [6]:
# data
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
In [7]:
df
Out[7]:
In [8]:
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
Out[8]:
In [9]:
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)
In [10]:
class KNN:
def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2):
"""
parameter: n_neighbors 临近点个数
parameter: p 距离度量
"""
self.n = n_neighbors
self.p = p
self.X_train = X_train
self.y_train = y_train
def predict(self, X):
# 取出n个点
knn_list = []
for i in range(self.n):
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
for i in range(self.n, len(self.X_train)):
max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0]))
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
if knn_list[max_index][0] > dist:
knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
# 统计
knn = [k[-1] for k in knn_list]
count_pairs = Counter(knn)
# max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x: x)[-1]
max_count = sorted(count_pairs.items(), key=lambda x: x[1])[-1][0]
return max_count
def score(self, X_test, y_test):
right_count = 0
n = 10
for X,