1155 金明的预算方案

2006年NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

</dd></dl>

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入描述 Input Description

第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出描述 Output Description

只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）

样例输入 Sample Input

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

样例输出 Sample Output

2200

数据范围及提示 Data Size & Hint

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动态规划背包型DP 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2006年

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1300
struct node{
    int x,y;
}s[N][N];
int n,m,f[N*40];
void first(){
    //默认：1、主件一定比附件先输入，不用处理附件找不到主件的情况 
    //      2、附件不再有从属于自己的附件，不用再考虑树形dp 
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1,x1,y1,z1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&z1);
        if(!z1){
            s[0][0].x++;//分组数 
            s[s[0][0].x][0].x=i;//集合主件编号 
            s[s[0][0].x][0].y++;//集合元素个数 
            s[s[0][0].x][s[s[0][0].x][0].y].x=x1;//主件的价格
            s[s[0][0].x][s[s[0][0].x][0].y].y=x1*y1;//主件的价格与重要度的乘积
        }
        else{
            for(int j=1;j<=s[0][0].x;j++){
                if(s[j][0].x==z1){//（以前，这里写错过）找到他的主件的编号，将其融入该集合 
                    int z=s[j][0].y;//该集合元素个数
                    for(int l=1;l<=z;l++){
                        s[j][0].y++;//组建01背包 
                        s[j][s[j][0].y].x=x1+s[j][l].x;//模拟所有情况--1个主件0个附件，1个主件1个附件 ，1个主件2个附件…… 
                        s[j][s[j][0].y].y=x1*y1+s[j][l].y;//避免朴素的2^n+1种策略的选择 
                    }
                }
            }
        }//注意不要把附件单独作为一个元素，因为附件是不能单独买的 
    }
}
int main(){
    first();
    for(int i=1;i<=s[0][0].x;i++){//分组 
        for(int j=m;j>=10;j-=10){//容量--物品的价格都是10元的整数倍（题目说的） 
            for(int k=1;k<=s[i][0].y;k++){//该组的所有元素 --注意j循环必须在k循环的外面 
                if(j-s[i][k].x>=0){//有点像多重背包，不像01背包； 
                    f[j]=max(f[j],f[j-s[i][k].x]+s[i][k].y);
                }
            
            }
        }
    }
    printf("%d
",f[m]);
    return 0;
}