2851 菜菜买气球

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题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

六一儿童节到了，菜菜爸爸带着菜菜来到了游乐园，菜菜可高兴坏了。这不，菜菜看到了一排卖气球的，便吵着闹着要买气球。

不过这些卖气球的也奇怪，他们都站成了一排，而且每个人每次都只卖一定数量的气球，多了不卖，少了也不卖。

菜菜爸爸已经打听好了这N个人每次卖的气球数量，忽然想考考菜菜：只能从连续的若干个人那里买气球，并且气球总数必须是质数，求最大的可行的气球总数。

这个问题可难住了菜菜，他找到了你，请你帮忙计算该从哪个人买到哪个人，气球总数是多少。

输入描述 Input Description

第一行，一个正整数N。

第二行，N个正整数，第i个数表示第i个人每次卖的气球数ni。

输出描述 Output Description

一行，三个正整数l,r,s，分别表示买第l个人到第r个人的气球，总数为s，要求s尽可能大。在有若干个最优解的情况下，输出l最小的一组。数据保证有解。

样例输入 Sample Input

1 3 4

样例输出 Sample Output

2 3 7

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于10%的数据，有0<N<=20。

对于100%的数据，有0<N<=2000，0<ni<=1000。

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模拟素数判定数论

dp写的，还用了筛法求素数，结果~~

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 2001
int prime[N],a[N],f[N][N];
bool check[N];
int n,l,r,ma;
void init(){
    int tot=0;
    for(int i=2;i<=2000;i++){
       if(!check[i])
         prime[tot++]=i;
       for(int j=0;j<tot;j++){
            if(i*prime[j]>2000) break;
            check[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
       }
    }
}
int main(){
    init();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]+a[j]);
            if(ma<f[i][j]&&!check[f[i][j]]){
                ma=f[i][j];
                l=i;
                r=j;
            }
        }
    }
    printf("%d %d %d
",l,r,ma);
    return 0;
}

思路：f[i][j]表示第i个气球到第j个气球的最大值,再加上一个pd（）判断是素数，记录一下，就ok

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 2010
int n,l,r,ma,a[N],f[N][N];
int jfs(int x,int y){
    if(x==y) return a[x];
    if(f[x][y]>=0) return f[x][y];
    int mid=x+y>>1;
    return f[x][y]=jfs(x,mid)+jfs(mid+1,y);
}
int pd(int x){
    if(x<2) return 0;
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
        if(x%i==0) return 0;
    return 1;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",a+i);
    memset(f,-1,sizeof f);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            int p=jfs(i,j);
            if(p>ma&&pd(p))
                ma=p,l=i,r=j;
        }
    }
    printf("%d %d %d
",l,r,ma);
    return 0;
}

毕竟这是一道数论题，搜索、dp……肯定不如数论优啊。

下面为AC数论版代码：

就是短了点。。。

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 2001
int a[N],sum[N],n,ans,l,r;
int pd(int x){
    if(x<2) return 0;
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
        if(x%i==0) return 0;
    return 1;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            if(pd(sum[j]-sum[i-1])){
                if(sum[j]-sum[i-1]>ans){
                    ans=sum[j]-sum[i-1];
                    l=i; r=j;
                }
            }
    printf("%d %d %d
",l,r,ans);
    return 0;
}