树形dp初探 没有上司的舞会

Ural大学有N名职员，编号为1~N。

他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。

每个职员有一个快乐指数，用整数 Hi 给出，其中 1≤i≤N。

现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。

在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

输入格式
第一行一个整数N。

接下来N行，第 i 行表示 i 号职员的快乐指数Hi。

接下来N-1行，每行输入一对整数L, K,表示K是L的直接上司。

输出格式
输出最大的快乐指数。

数据范围
1≤N≤6000,
−128≤Hi≤127
输入样例：
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
输出样例：
5

分析：

本题的dp有两个状态表示f[u][0],f[u][1]，表示以u为树根的结点所有选择方案，状态属性是所有方案的最大快乐值，f[u][0]是不选择树根u，f[u][1]是选择树根u。
首先我们找到树根，从树根开始dfs，然后递归处理儿子。

状态转移方程：

(j为u的儿子)
f[u][0] = Σmax(f[j][0],f[j][1]);
f[u][1] = Σf[j][0];

AC CODE

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 6010;

int e[N], ne[N], h[N], idx;
int n;
int happy[N];
int f[N][2];
bool if_father[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void dfs(int u)
{
    f[u][1] = happy[u];
    
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        dfs(j);
        
        f[u][1] += f[j][0];
        f[u][0] += max(f[j][0], f[j][1]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &happy[i]);
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        if_father[a] = true;
        add(b,a);
    }
    
    int root = 1;
    while (if_father[root]) root ++ ;
    
    dfs(root);
    
    printf("%d
", max(f[root][0], f[root][1]));
    
    return 0;
}