uva 542 France '98

题意：题目只有一个case，有16个球队，给出名字，并且下面一个16*16的矩阵，p[i][j]是一个二位的整数，表示i球队打败j球队的概率，p[i][j]+p[j][i]=100，下面16行输出球队名字并且后面一个百分率是该球队获得总冠军的概率

DP递推或者记忆化搜索都可以

设dp[i][left][right]表示i这个球队在第left到第right球队里面得到冠军的概率，所以最后需要的是dp[i][1][16]。一个球队要在当面的阶段得到冠军必须在之前得到冠军

所以mid=(left+right)/2;  

i和j在[left,right]里面争夺冠军（例如i和j在1到16里面争夺冠军，也就是争夺总冠军），那么i和j必定是来自于两个分区的

left<=i<=mid , 那么需要得到dp[i][left][mid]，dp[j][mid+1][right] 

mid+1<=i<=right，那么需要得到dp[i][mid+1][right] , dp[j][left][mid]

具体看代码吧

DP递推

#include <cstdio>
#include <cstring>
double p[20][20],dp[20][20][20];
char name[20][50];

int main()
{
    int N=16;
    for(int i=1; i<=N; i++) scanf("%s",name[i]);
    for(int i=1; i<=N; i++)
        for(int j=1; j<=N; j++)
        { scanf("%lf",&p[i][j]); p[i][j]/=100; }

    int len,left,right,mid,i,j;

    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1; i<=N; i++) dp[i][i][i]=1;

    for(len=2; len<=N; len*=2)
        for(left=1; left<=N; left+=len)
        {
            right=left+len-1; mid=(left+right)/2;
            for(i=left; i<=mid; i++)
                for(j=mid+1; j<=right; j++)
                {
                    dp[i][left][right]+=p[i][j]*dp[i][left][mid]*dp[j][mid+1][right];
                    dp[j][left][right]+=p[j][i]*dp[i][left][mid]*dp[j][mid+1][right];
                }
        }
    for(i=1; i<=N; i++) printf("%-10s p=%.2f%%\n",name[i],dp[i][1][N]*100);
    return 0;
}

DO记忆化搜索

#include <cstdio>
#include <cstring>

struct team
{
    char name[110];
    int n;
}a[20];
double p[20][20];
double dp[20][20][20];


void dfs(int i ,int left ,int right)
{
    if(dp[i][left][right]!=-1) return ;

    int mid=(left+right)/2;
    int l1,r1,l2,r2;

    if(i<=mid) {l1=left; r1=mid; l2=mid+1; r2=right;}
    else       {l1=mid+1; r1=right; l2=left; r2=mid;}

    dp[i][left][right]=0;
    for(int j=l2; j<=r2; j++)
    {
        dfs(i,l1,r1);  dfs(j,l2,r2);
        dp[i][left][right]+=p[i][j]*dp[i][l1][r1]*dp[j][l2][r2];
    }
}

int main()
{
    int N=16;
    for(int i=1; i<=N; i++)
    { scanf("%s",a[i].name); a[i].n=i; }

    for(int i=1; i<=N; i++)  
        for(int j=1; j<=N; j++)  
        { scanf("%lf",&p[i][j]); p[i][j]/=100; }

    for(int i=1; i<=N; i++) 
        for(int j=1; j<=N; j++) 
            for(int k=1; k<=N; k++) 
                dp[i][j][k]=-1;
    for(int i=1; i<=N; i++) dp[i][i][i]=1;

    int left=1,right=N,mid,l1,r1,l2,r2;

    mid=(left+right)/2;
    for(int i=left; i<=right; i++)
    {
        if(i<=mid) {l1=left; r1=mid; l2=mid+1; r2=right;}
        else       {l1=mid+1; r1=right; l2=left; r2=mid;}

        dp[i][left][right]=0.0;
        for(int j=l2; j<=r2; j++)
        {
            dfs(i,l1,r1);   dfs(j,l2,r2);
            dp[i][left][right]+=p[i][j]*dp[i][l1][r1]*dp[j][l2][r2];
        }
        printf("%-10s p=%.2f%%\n", a[i].name , dp[i][left][right]*100);
    }

    return 0;
}