KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。
在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。
对于next[]数组的定义如下：
1)next[j]=-1 j=0
2)next[j]=max k:0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
3)next[j]=0 其他
如：
P a b a b a
j 0 1 2 3 4
next -1 0 0 1 2
即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。
代码实现如下：
int KMPMatch(char *s,char *p) { int next[100]; int i,j; i=0; j=0; getNext(p,next); while(i<strlen(s)) { if(j==-1||s[i]==p[j]) { i++; j++; } else { j=next[j]; //消除了指针i的回溯 } if(j==strlen(p)) return i-strlen(p); } return -1; } |
1.按照递推的思想：
根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]
1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;
2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。
因此可以这样去实现：
void getNext(char *p,int *next) { int j,k; next[0]=-1; j=0; k=-1; while(j<strlen(p)-1) { if(k==-1||p[j]==p[k]) //匹配的情况下,p[j]==p[k] { j++; k++; next[j]=k; } else //p[j]!=p[k] k=next[k]; } } |
但是这个不是最优的，因为他没有考虑aaaaaaaaaaaaaaaaaaab的情况，这样前面会出现大量的1。
改进：
void getNext(char *p,int *next) { int j,k; next[0]=-1; j=0; k=-1; while(j<strlen(p)-1) { if(k==-1||p[j]==p[k]) //匹配的情况下,p[j]==p[k] { j++; k++; next[j]=k;
else
next[j]=next[k];
} else //p[j]!=p[k] k=next[k]; } }