一 简要介绍
一般排序均值的是将一个已经无序的序列数据重新排列成有序的
常见的排序分为：
1 插入类排序
主要就是对于一个已经有序的序列中，插入一个新的记录。它包括：直接插入排序，折半插入排序和希尔排序
2 交换类排序
这类排序的核心就是每次比较都要“交换”，在每一趟排序都会两两发生一系列的“交换”排序，但是每一趟排序都会让一个记录排序到它的最终位置上。它包括：起泡排序，快速排序
3 选择类排序
每一趟排序都从一系列数据中选择一个最大或最小的记录，将它放置到第一个或最后一个为位置交换，只有在选择后才交换，比起交换类排序，减少了交换记录的时间。属于它的排序：简单选择排序，堆排序
4 归并类排序
将两个或两个以上的有序序列合并成一个新的序列
5 基数排序
主要基于多个关键字排序的。
下面针对上面所述的算法，讲解一些常用的java代码写的算法
二 插入类排序之直接插入排序
直接插入排序,一般对于已经有序的队列排序效果好。
基本思想：每趟将一个待排序的关键字按照大小插入到已经排序好的位置上。
算法思路，从后往前先找到要插入的位置，如果小于则就交换，将元素向后移动，将要插入数据插入该位置即可。时间复杂度为O(n2),空间复杂度为O(1)
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package sort.algorithm;public class DirectInsertSort { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20 }; int temp, j; for (int i = 1; i < data.length; i++) { temp = data[i]; j = i - 1; // 每次比较都是对于已经有序的 while (j >= 0 && data[j] > temp) { data[j + 1] = data[j]; j--; } data[j + 1] = temp; } // 输出排序好的数据 for (int k = 0; k < data.length; k++) { System.out.print(data[k] + " "); } }} |
三 插入类排序之折半插入排序(二分法排序)
条件：在一个已经有序的队列中，插入一个新的元素
折半插入排序记录的比较次数与初始序列无关
思想：折半插入就是首先将队列中取最小位置low和最大位置high，然后算出中间位置mid
将中间位置mid与待插入的数据data进行比较，
如果mid大于data，则就表示插入的数据在mid的左边，high=mid-1;
如果mid小于data，则就表示插入的数据在mid的右边,low=mid+1
最后整体进行右移操作。
时间复杂度O(n2),空间复杂度O(1)
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package sort.algorithm;//折半插入排序public class HalfInsertSort { public static void main(String[] args) { int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20 }; // 存放临时要插入的元素数据 int temp; int low, mid, high; for (int i = 1; i < data.length; i++) { temp = data[i]; // 在待插入排序的序号之前进行折半插入 low = 0; high = i - 1; while (low <= high) { mid = (low + high) / 2; if (temp < data[mid]) high = mid - 1; else // low=high的时候也就是找到了要插入的位置， // 此时进入循环中，将low加1，则就是要插入的位置了 low = mid + 1; } // 找到了要插入的位置，从该位置一直到插入数据的位置之间数据向后移动 for (int j = i; j >= low + 1; j--) data[j] = data[j - 1]; // low已经代表了要插入的位置了 data[low] = temp; } for (int k = 0; k < data.length; k++) { System.out.print(data[k] + " "); } }} |
四 插入类排序之希尔排序
希尔排序，也叫缩小增量排序，目的就是尽可能的减少交换次数，每一个组内最后都是有序的。
将待续按照某一种规则分为几个子序列，不断缩小规则，最后用一个直接插入排序合成
空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(nlog2n)
算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。
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package sort.algorithm;public class ShellSort { public static void main(String[] args) { int a[] = { 1, 54, 6, 3, 78, 34, 12, 45, 56, 100 }; double d1 = a.length; int temp = 0; while (true) { //利用这个在将组内倍数减小 //这里依次为5,3,2,1 d1 = Math.ceil(d1 / 2); //d为增量每个分组之间索引的增量 int d = (int) d1; //每个分组内部排序 for (int x = 0; x < d; x++) { //组内利用直接插入排序 for (int i = x + d; i < a.length; i += d) { int j = i - d; temp = a[i]; for (; j >= 0 && temp < a[j]; j -= d) { a[j + d] = a[j]; } a[j + d] = temp; } } if (d == 1) break; } for (int i = 0; i < a.length; i++) System.out.print(a[i]+" "); }} |
五 交换类排序之冒泡排序
交换类排序核心就是每次比较都要进行交换
冒泡排序：是一种交换排序
每一趟比较相邻的元素，较若大小不同则就会发生交换，每一趟排序都能将一个元素放到它最终的位置！每一趟就进行比较。
时间复杂度O(n2)，空间复杂度O(1)
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package sort.algorithm;//冒泡排序：是一种交换排序public class BubbleSort { // 按照递增顺序排序 public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20, 13, 100, 37, 16 }; int temp = 0; // 排序的比较趟数,每一趟都会将剩余最大数放在最后面 for (int i = 0; i < data.length - 1; i++) { // 每一趟从开始进行比较，将该元素与其余的元素进行比较 for (int j = 0; j < data.length - 1; j++) { if (data[j] > data[j + 1]) { temp = data[j]; data[j] = data[j + 1]; data[j + 1] = temp; } } } for (int i = 0; i < data.length; i++) System.out.print(data[i] + " "); }} |
六 交换类排序之快速排序
快速排序算法，初始的时候选择一个轴线，一般来说选择第一个元素，每一趟排序交换后，最后出现的就是该轴左边比它小，右边比他大！交替扫描，先从右边开始扫描，如果遇到比它小的就停止，将该元素与轴线交换，马上换成从左开始扫描，如果遇到比它大的就停止，将该元素与轴线数据交换，重复这样的！一般就是递归做的
时间复杂度O(nlog2n),平均时间是最好的
空间复杂度O(long2n)，快速排序需要递归用到了栈
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package sort.algorithm;//快速排序算法:是一种交换排序public class QuikSort { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20, 105, 34, 44, 19 }; QuikSort sort = new QuikSort(); sort.sortArray(data, 0, data.length - 1); for (int i = 0; i < data.length; i++) System.out.print(data[i] + " "); } // 这里不用返回值，直接对传入的数组进行操作 public void sortArray(int data[], int first, int end) { int temp; int i = first, j = end; if (first < end) { temp = data[i]; // 当i=j的时候，则说明扫描完成了 while (i < j) { // 从右边向左边扫描找到一个小于temp的元素 while (j > i && data[j] > temp) j--; if (i < j) { // 将该元素赋值给temp data[i] = data[j]; // 赋值后就应该将i+1指向下一个序号 i++; } // 然后从左边向右边开始扫描，找到一个大于temp的元素 while (i < j && temp > data[i]) i++; if (i < j) { // 将该元素赋值给temp data[j] = data[i]; // 赋值后就应该将j-1指向前一个序号 j--; } } // 将轴数据放在i位置中 data[i] = temp; sortArray(data, first, i - 1); sortArray(data, i + 1, end); } }} |
七 选择类排序之简单选择排序
简单选择排序，每一趟从数据中选择一个最小值放到最前面，但是不需要交换位置，只记录该交换的位置，只有找到后才做一次交换！
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package sort.algorithm;//简单选择排序：是一种选择排序public class SelectSort { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20, 11, 3, 1, 100, 89 }; int temp, k; // 开始时间 long start = System.nanoTime(); // 选择的每一趟数，每一趟都会将一个最小的放在最前面。 for (int i = 0; i < data.length - 1; i++) { // 使用k来记录要交换的位置，且k在比较的过程不断变化 k = i; // 由于每一趟都会将最小的放在最前面，所以索引+1 for (int j = i; j < data.length; j++) // 这里始终要与k比较 if (data[j] < data[k]) k = j; // k已经存放了交换的位置了 temp = data[i]; data[i] = data[k]; data[k] = temp; } System.out.println(System.nanoTime() - start); // 输出排序好的数据 for (int m = 0; m < data.length; m++) { System.out.print(data[m] + " "); } }} |
八 选择类排序之堆排序
堆排序就是建立大顶堆或者小顶堆，若建立大顶堆，每次对于建好的大顶堆将根元素与最后一个元素交换，无序的数目减少，有序的数目增加。
对于求N个数据中的前n个最小的数据，首先就是建立一个n个的大顶堆，然后让其余的元素来进行与这堆顶元素比较，如果小于则与堆顶互换元素。
这里采用数组存储节点，并且下标统一从0，length-1，所以对于这样处理的左孩子节点下标为
2 * i+1，右孩子的节点下标为2 * i+2
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package sort.algorithm;public class HeapSort { public static int heap_size; // 左孩子编号 public static int leftChild(int i) { return 2 * i+1; } // 右孩子编号 public static int rightChild(int i) { return 2 * i + 2; } /** * 保持最大堆的性质 * 堆中的数组元素 * 对以该元素为根元素的堆进行调整，假设前提：左右子树都是最大堆 * 由于左右孩子都是最大堆，首先比较根元素与左右孩子，找出最大值，假如大于根元素，则调整两个元素的值； * 由于左孩子（右孩子）的值与根元素交换，有可能打破左子树（右子树）的最大堆性质，因此继续调用，直至叶子元素。 */ public static void max_heapify(int[] a, int i) { int left = leftChild(i); int right = rightChild(i); int largest = 0; if (left < heap_size && a[i] < a[left]) { largest = left; } else { largest = i; } if (right < heap_size && a[right] > a[largest]) { largest = right; } if (largest == i) { return; } else { int temp = a[i]; a[i] = a[largest]; a[largest] = temp; max_heapify(a, largest); } } /** * 建立最大堆。在数据中，下标a.length/2+1一直到最后的元素a.length-1都是叶子元素 * 因此从其前一个元素开始，一直到 * 第一个元素，重复调用max_heapify函数，使其保持最大堆的性质 */ public static void build_max_heap(int[] a) { //从0~a.length/2中建立最大堆 for (int i = a.length / 2; i >= 0; i--) { max_heapify(a, i); } } /** * 堆排序：首先建立最大堆，然后将堆顶元素（最大值）与最后一个值交换，同时使得 堆的长度减小1 * 调用保持最大堆性质的算法调整，使得堆顶元素成为最大值，此时最后一个元素已被排除在外、 */ public static void heapSort(int[] a) { //构建最大堆 build_max_heap(a); for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--) { //将第一个元素和最后一个元素进行互换 int temp = a[0]; a[0] = a[i]; a[i] = temp; heap_size--; //调整堆为最大堆 max_heapify(a, 0); } } public static void main(String[] args) { int a[] = {5, 4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7}; heap_size = a.length;//最大数 heapSort(a); //输出结果 for (int i = 0; i < a.length; i++) { System.out.print(a[i] + " "); } }} |
九 二路归并排序
归并排序主要分为分割和归并，每次分割后，对于每一个部分进行排序，然后进行归并，建立一个临时表存储归并后的结果，在将两路进行归并的时候，每一路都已经是有序的。
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package sort.algorithm;import java.util.Arrays;//二路归并排序主要分为//分割和合并public class MergeSort { public static void main(String[] args) { int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20 }; mergeSort(data,0,data.length-1); //直接打印 System.out.println(Arrays.toString(data)); } //二路归并的分割处理 public static void mergeSort(int[] array,int start,int end) { if(start<end) { //划分为两部分，每次两部分进行归并 int mid=(start+end)/2; //两路归并 //先递归处理每一个部分 mergeSort(array,start,mid); mergeSort(array,mid+1,end); //然后将已经排序好的，两两归并排序再进行合并处理 merge(array,start,mid,mid+1,end); } } //二路归并两个部分的时候进行排序 public static void merge(int[] array,int start1,int end1,int start2,int end2) { int i=start1;//左路起始索引 int j=start2;//右路起始索引 int k=0; //归并的时候，会将两个数组数据按照大小输入到一个临时数组中 //建立临时长度为两个子列表长度的数组 int[] temp=new int[end2-start1+1]; //循环遍历，按顺序找出两个表中的最小数据依次放入临时表中 //注意此时左路和右路已经是有序的了。 //当一路有一个小的，则会索引加1，继续喝另外一路的上次索引进行比较 while(i<=end1&&j<=end2) { //这里确定归并的次序大小 if(array[i]>array[j]) temp[k++]=array[j++]; else temp[k++]=array[i++]; } //把剩下的元素放入临时数组中，只有一路的 while(i<=end1) temp[k++]=array[i++]; while(j<=end2) temp[k++]=array[j++]; k=start1; for(int item:temp) array[k++]=item; }} |
十 各种排序总结：
时间复杂度：巧记“快些以nlog2n归队”，快代表快速排序，些代表希尔排序，归代表归并排序，队代表堆排序
算法稳定性：巧记“心情不稳定，快些选一堆人吧”，快代表快速排序，些代表希尔排序，选代表选择排序，队代表堆排序
从一大堆中选择最大的几个或者最小的几个数，直接用堆排序
原始序列有序号，直接用插入排序
经过一趟排序能使一个元素达到它最终位置的是交换类排序(冒泡，快速)和选择类排序(简单选择，堆)。
排序方法元素比较次数与原始序列无关---简单选择排序，折半插入排序
排序方法的排序趟数和原始队列无有关--交换类排序
本文出自 “在云端的追梦” 博客，请务必保留此出处http://computerdragon.blog.51cto.com/6235984/1161859