[HNOI2011]数学作业 --- 矩阵优化

[HNOI2011]数学作业

题目描述:

 

小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题:

 

给定正整数 N 和 M ,要求计算(Concatenate(1..N); Mod;  M) 的值,

其中 (Concatenate(1..N))  是将所有正整数 1, 2, …, N顺序连接起来得到的数。

例如,N = 13;  (Concatenate( 1..13) = 12345678910111213)

小C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目

于是他只好向你求助,希望你能编写一个程序帮他解决这个问题。

 

输入格式:

输入文件只有一行且为用空格隔开的两个正整数N和M,

其中30%的数据满足1 ≤ N ≤ (10^{7})

100%的数据满足≤ ≤ (10^{18}) 且1 ≤ M ≤ (10^{9}) 

 

输出格式:

一行,表示(Concatenate(1..N); Mod;  M)

 

30分暴力就不谈了

考虑公式化表达

记 (f[i]) 考虑到第 i 个数字的值

那么有转移式

(f[i] = f[i - 1]*10^{len(i)}+i)

一个非常漂亮的递推式,不是吗?

很自然地想到用矩阵来优化。

但是,(10^{len(i)})无法在矩阵中很好的得到体现

于是考虑在外部枚举,注意一些细节即可。

代码在此

原文地址:https://www.cnblogs.com/reverymoon/p/8858287.html