【OpenJudge7624】【区间DP】山区建小学

山区建小学

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【描述】

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

输入第1行为m和n，其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。输出各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

【样例输入】

10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3

【样例输出】

　　18

 

【Solution】
　　用dis[i][j]表示在i到j之间建村庄的最小值，即这个区间内所有点到区间中点的距离之和（用前缀和辅助解决）。用dp[i][j]表示在前i个村庄里建j个小学的最小距离和。
　　转移方程为：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+dis[k+1][i]) (j-1<=k<i)。
　AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N,M;
int sum[510],dis[510][510],dp[510][510];
int main(){
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=2;i<=N;++i){
        int a; scanf("%d",&a);
        sum[i]=sum[i-1]+a;
    }
    for(int i=1;i<=N;++i)
        for(int j=i;j<=N;++j){
            int mid=(i+j)>>1;
            for(int k=i;k<=j;++k)
                dis[i][j]+=abs(sum[mid]-sum[k]);
        }
    memset(dp,0x7f,sizeof(dp)); dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=N;++i)
        for(int j=1;j<=M;++j)
            if(i>=j)
                for(int k=j-1;k<i;++k)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+dis[k+1][i]);
    printf("%d",dp[N][M]);
    return 0;
}