一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向右 -> 向下 2. 向右 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3 输出: 28
思路：
- 自顶向下先用递归思考：函数可以抽象为走到终点(m-1,n-1)的全部走法。而递归为子问题，分别为(m-2, n-1)与(m-1, n-2)两点走出的方法。
- 状态转移方程:F(m-1,n-1) = F(m-2, n-1)+ F(m-1, n-2)
- 自底向上思考：F(0,0) = 1 F(1,0) = F(0,0) F（0,1） = F(0,0) F（1,1）= F（0,1）+F(1,0) ...F(m-1,n-1) = F(m-2, n-1)+ F(m-1, n-2)
- 下边界， 右边界单独处理
- 迭代即可动态规划求解。
class Solution { public int uniquePaths(int m, int n) { int[][] num = new int[m][n]; num[m-1][n-1] = 1; for(int i = m-1 ; i>=0 ; i--) for(int j= n-1 ; j>=0 ; j--){ if(i!=m-1){ if(j!= n-1) num[i][j] = num[i][j+1] + num[i+1][j]; else num[i][j] = num[i+1][j]; } else{ if(j!= n-1) num[i][j] = num[i][j+1]; } } return num[0][0]; } }