矩阵快速幂

矩阵快速幂其实和常数的快速幂相似，复杂度log2(n)

比如说A^10， 10的二进制1010

也就是说A^10 = A^(2^0*0 + 2^1*1 + 2^2*0 + 2^3*1)  注意：荧光标记的字体刚好是利用了1010(2)从右往所数的每一个数字

算A^10的时候不用算10次，而是先算A^2, 然后算(A^2)^2；然后((A^2)^2)^2……这样就少算了很多次，

而A^10 = A^2 * ((A^2)^2)^2

上代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#define N 3

struct matrix
{
    int arr[N][N];
}origin, res;

matrix multiply(matrix x, matrix y)
{
    matrix tmp;
    memset(tmp.arr, 0, sizeof(tmp.arr));
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        for(int j = 0; j < N; j++)
        {
            for(int k = 0; k < N; k++)
                tmp.arr[i][j] += x.arr[i][k] * y.arr[k][j];
        }
    }
    return tmp;
}

void init()
{
    printf("随机数组如下：
");
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        for(int j = 0; j < N; j++)
        {
            origin.arr[i][j] = rand() % 10;
            res.arr[i][j] = (i == j);
            printf("%8d", origin.arr[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
    printf("
");
}

void cacl(int n)
{
    printf("%d次幂的计算结果如下：
", n);
    while(n)
    {
        if(n & 1)
            res = multiply(res, origin);
        origin = multiply(origin, origin);
        n >>= 1;
    }
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        for(int j = 0; j < N; j++)
            printf("%8d", res.arr[i][j]);
        printf("
");
    }
    printf("
");
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        init();
        cacl(n);
    }
    return 0;
}