基于形状模型的方法 主导了早期的人脸对齐思路， 这类方法 从局部特征中搜索关键点，对噪声比较敏感，CLM类（包括ASM、AAM）方法是这一类的典型代表。
在这一节，讲一下人脸对齐的一个重要算法 ESR，之所以重要，是因为 ESR开启的回归方法 －回归方法是对形状模型改进的一个重要方向。
ESR 之后，有两个著名算法，1ms 和 3000FPS（业内的简明叫法），已得到广泛应用。
• ESR
ESR算法来自 MSRA的曹旭东等，全称是 显式形状回归（Explicit Shape Regression），ESR并没有用PCA去约束形状模型，其核心在于回归。
ESR关键点之一：两级回归模型
1）Boost回归
这是一种提升型回归，将若干 弱回归器 （R0，R1，R2……）通过叠加的方式进行组合，对于给定的人脸样本 I，得到：
S(t) = S(t-1) + Rt ( I, S(t-1) )
回归器 Rt 由上一个形状 S(t-1) 训练得到，并对上一个形状 S(t-1) 进行修正，得到新的形状参数 S(t)，示意描述为：
通过训练样本 I 对回归器（R0，R1…Rt）进行循环训练，直到训练误差不再增加，每个回归器R通过最小化误差函数计算，描述为：
其中
表示第 i 个样本
的真实形状（Ground truth），回归器 Rt 是一个 形状增量（即训练样本误差）。
2）cascade回归
ESR基于cascade regression框架（CVPR2010），算法对整个形状回归，对于较大的图像差异以及粗糙的初始化，单层弱回归器训练时收敛慢，测试结果差。
为了在训练时收敛更快更稳定，采用了两层级联的结构，如图所示：
每个回归器 R 由若干 弱回归器 r 组成，也就是说 回归器（r0，r1…rk）对应于同样的输入（ 上图S（1） ），同样的输出（ 上图S（2） ）。
作者在训练中得到一个效果比较好的经验值 （t=10，k=500），上层采用10个回归器R 级联，下层每个回归器R对应500个弱分类器组合。
ESR关键点之二：回归依据
1）形状索引特征
ESR算法 通过 形状索引特征 来进行描述：
a）计算P个特征点 两两之间的像素差，像素采用 局部坐标系（需要 归一化到平均脸来计算像素差分）描述，相比全局坐标系稳定性更好。
通过协方差矩阵来计算：
得到 P(P-1)/2 个特征。其中pm、pn分别为对应像素点m、n的灰度值，这里有两个关键点：
为什么选择像素差：特征描述更加简单，计算回归时能够更快收敛；
b）将回归目标投影到一个随机方向，得到一个标量 D，并从上面特征中选择一个与该标量D相关度最高的一个特征；
随机投影可以有效保留 近似投影方向的特征，同时有别于其他的形状偏差，且多个方向的投影可以降低相关性，使特征更容易选取。
c）对步骤 b）重复计算F次，得到 F 个特征；
注：单个差值本身不反应区域特征，通过多个差值的组合来进行判别。d）将 F个特征与F个阈值组成一个 Fern。
2）随机蕨
对于下层弱回归器r，采用随机蕨（Random Fern）来实现，关于随机蕨 这里就不再细讲了，请参考论文：Fast key point recognition using random ferns。
• 1ms
基于2014年的一篇CVPR，One millisecond face alignment with an ensemble of regression trees，简称 ERT。
ERT 采用回归树方法直接从一个稀疏子集估计人脸特征点坐标，实现了高精度的人脸对齐效果。
该方法在dlib中有实现，这里仅列出。
• LBF（3000FPS）
2014年的一篇CVPR， Face Alignment at3000 FPS via Regressing Local Binary Features。
基于局部特征的回归方法，任少卿（MSRA 孙剑 组）力作，Github上热心网友也提供了源码（需要同时下载dataSet）：
https://github.com/yulequan/face-alignment-in-3000fps
文章的主要贡献是使用限制使用了 LBF局部特征 和 回归树：
1）LBF特征提取
通过在特征点附近随机选择点做残差来学习 LBF特征，每一个特征点都会学到由好多随机树组成的随机森林，因此，一个特征点就得用一个随机森林生成的0,1特征向量来表示，将所有的特征点的随机森林都连接到一起，生成一个全局特征，后续过程就可以使用该全局特征做全局线性回归了。
2）基于Cascade的全局线性回归
回归是一个不断迭代的过程，∆S(t) 为 t 时刻的形状变化量，其输入 为 训练样本 I、t-1 时候的形状S(t-1) 变换得到：
∆S(t) = W(t)Φ(t) ( I, S(t-1) )
其中 W(t) 为线性回归矩阵，Φ(t) 为特征匹配函数。
回归过程 即是训练 变换矩阵W 和 特征匹配函数Φ的过程。
编译源码文件（设置 OpenCV2410 or 其他版本），设置数据集及图片路径，来看下对齐效果：
对齐效果貌似一般，但快是 一定、确定以及肯定的，Command Arguments：Demo Tom.png （阿汤哥）
测试对齐时间： 9.2ms ：）
