Unique Binary Search Trees

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

解析：

这题没想出来，问题的本质是动态规划，但在动态规划上还有一层维度

函数f(n)，返回值为n个节点下二叉树共有多少个

0个节点：有1种情况，即空树 　　f(0)=1 

1个节点：有1种情况　　f(1)=1

2个节点：有2种情况

　　左0右1：f(0) * f(1) = 1

　　左1右0：f(1) * f(0) = 1　　

　　f(2) = 1+1 = 2

3个节点：有3种情况

　　左0右2：f(0) * f(2) = 2

　　左1右1：f(1) * f(1) = 1

　　左2右0：f(2) * f(0) = 2

　　f(3) = 1+1+2 = 5

n个节点：共有n种情况

　　左0右n-1：

　　……

　　左n-1右0：

每一步都依赖于上一步的解决，只不过在处理前还要看有多少种情况 

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> f(n + 1, 0);
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int k = 1; k <= i; ++k)
                f[i] += f[k-1] * f[i - k];
        }
        return f[n];
    }
};