浮点数

1.1.1 精度和误差

对任何一个数字表示系统，我们假想一个通用方程Rep(A)，该函数返回最近进A的值，最理想的系统当然就是对所有的输入，Rep(A)=A.但是在计算机上面表示极短范围内，我们也不能完全正确表示所有范围内所有的实数。Rep方程是一个多对一的映射。无限多的实数A映射到一个确定的返回值。对一个确定的返回值来说，无限多的输入并不等于输出，也就是说，几乎对所有的实数， Rep(A)!=A.这种表是

一种近似表示法。

利用(Rep(A)-A),我们可以推导出几种度量误差的值。绝对误差是最简单的表示方法，他被定义为|Rep(A)-A|，仅仅是表示表示值和实际值之间的在数轴上的距离。但是绝对误差不能正确反映真实值和表现值之间的区别，他没有定量误差的另外一个重要的因素——误差对计算结果的影响比例。

假定我们有个丈量系统，单位精确到千米。这个单位在丈量地球到太阳之间的距离（149597871千米）可以认为是精确地。但是如果用这个单位来丈量一个苹果的尺寸（0.00011千米）就是非常不精确地，因为可能会四舍五入为0千米。在这两种情况下，绝对误差都是小于1千米，但是明显的，绝对误差不适合所有的情况。

相对误差通过绝对误差除以实际值来表示:|((Rep(A)-A)/A|,因此相对误差是无量纲的，由于采用了除法，相对误差不能计算一个接近于0的值。

1.2 浮点数

1.2.1 科学计数法

为了更好地介绍浮点数，我们先来回顾一下科学和工程领域的非常著名的实数表示标准:科学计数法。计算机浮点表示法与此相似。科学计数法右两个部分组成:

一个分数部分，也叫做尾数（mantissa），介于1.0到10.0之间。
一个整数部分，也叫指数(exponent)。

这两个部分一起组合成一个数 mantissaX10^exponet。