P1220 关路灯（区间DP）

题目提供者洛谷

历史分数 100

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入格式

文件第一行是两个数字n(1<=n<=50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

输出格式

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <algorithm>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,m;
 9 const int maxn=55;
10 int dp[maxn][maxn][2];  //关闭i-j之间的灯包括端点  0最后在i 1最后在j的 最小消耗能量
11 int arr[maxn],brr[maxn],sum[maxn];
12 const int INF=0x3f3f3f3f;
13 
14 int main(){
15     ios::sync_with_stdio(false);
16     cin>>n>>m;
17     for(int i=1;i<=n;i++){
18         cin>>arr[i]>>brr[i];
19         sum[i]=brr[i]+sum[i-1];
20     }
21     memset(dp,INF,sizeof(dp));
22     dp[m][m][0]=dp[m][m][1]=0;
23 
24     for(int len=2;len<=n;len++){
25         for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
26             int j=i+len-1;   //i为起点  j为终点
27             dp[i][j][0]=min((dp[i+1][j][0]+(arr[i+1]-arr[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i])),dp[i+1][j][1]+(arr[j]-arr[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i]));
28             dp[i][j][1]=min((dp[i][j-1][1]+(arr[j]-arr[j-1])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1])),dp[i][j-1][0]+(arr[j]-arr[i])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]));
29         }
30     }
31     cout << min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]) << endl;
32     return 0;
33 
34 }

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