HDU2191(多重背包)

悼念512汶川大地震遇难同胞――珍惜现在，感恩生活

Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活――
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

Sample Input

8 2

2 100 4

4 100 2

Sample Output

400

多重背包，先转化为01背包来做。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int W,n;
int w[2005],v[2005];
int dp[20005];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&W,&n);
        int cnt=0;
        int a,b,c;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            while(c--)
            {
                w[cnt]=a;
                v[cnt]=b;
                cnt++;
            }
        }
        for(int i=0;i<cnt;i++)
            for(int j=W;j>=w[i];j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        printf("%d
",dp[W]);
    }
    return 0;
}

未优化的多重背包我们定义 dp[i+1][j] 表示前i中物品（包括i）中重量不超过j的所能得到的最大价值。则状态转移方程为 dp[i+1][j]=max(dp[i][j-w[i]*k])+v[k] k=(0...g[i]);g[i]表示物品i共有几个。代码如下:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int W,n;
int w[105],v[105],g[105];
int dp[205][20005];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&W,&n);
        
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&w[i],&v[i],&g[i]);
        }
        
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<=W;j++)
            {
                dp[i+1][j]=dp[i][j];
                for(int k=1;k<=g[i];k++)
                    if(j>=k*w[i])    dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-w[i]*k]+v[i]*k);
            }
        printf("%d
",dp[n][W]);
    }
    return 0;
}

有个题目是这样的1-63中的所有数可以用 1,2,4,8,16,32 组合实现。我们可以利用这一思想对 g[i]进行2进制拆分。当g[i]越大时效果就越明显。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int W,n;
int w[2005],v[2005];
int dp[20005];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&W,&n);
        int cnt=0;
        int a,b,c;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            int e=1;
            while(e<c)
            {
                w[cnt]=a*e;
                v[cnt]=b*e;
                cnt++;
                c-=e;
                e*=2;
            }
            w[cnt]=a*c;
            v[cnt]=b*c;
            cnt++;
        }
        
        for(int i=0;i<cnt;i++)
            for(int j=W;j>=w[i];j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        printf("%d
",dp[W]);
    }
    return 0;
}

记忆化搜索

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=105;
int n,W;
int w[MAXN],v[MAXN],b[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
int dfs(int dep,int wei)
{
    if(dp[dep][wei]!=-1)
        return dp[dep][wei];
    if(dep==n)
    {
        return dp[dep][wei]=0;
    }
    int res=0;
    for(int k=0;k<=b[dep]&&wei>=k*w[dep];k++)
    {
        res=max(res,dfs(dep+1,wei-w[dep]*k)+v[dep]*k);
    }
    return dp[dep][wei]=res;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&W,&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&w[i],&v[i],&b[i]);
        }
        
        printf("%d
",dfs(0,W));
    }
    
    return 0;
}