蓝桥杯-地宫取宝

http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T120

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

dp(i,j,k,l) ：代表走到(i,j)，最大值为k,已选取个数为l的最大方案数

注意两点：

1.dp在加的时候要mod

2.输入a[i][j]的时候，要加一，与0不取区分开（因为价值有0的情况）

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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
#define ri register int
template <class T> inline T min(T a, T b, T c) { return min(min(a, b), c); }
template <class T> inline T max(T a, T b, T c) { return max(max(a, b), c); }
template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d) {
  return min(min(a, b), min(c, d));
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d) {
  return max(max(a, b), max(c, d));
}
#define scanf1(x) scanf("%d", &x)
#define scanf2(x, y) scanf("%d%d", &x, &y)
#define scanf3(x, y, z) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z)
#define scanf4(x, y, z, X) scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &X)
#define pi acos(-1)
#define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x));
#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define bug printf("***********
");
#define mp make_pair
#define pb push_back
const int maxn = 2e5 + 10;
// name*******************************
int n, m, K;
int a[55][55];
int dp[55][55][14][14];
int ans = 0;
int mod = 1000000007;
// function******************************

//***************************************
int main() {
  // ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
  // freopen("test.txt", "r", stdin);
  //  freopen("outout.txt","w",stdout);
  cin >> n >> m >> K;
  For(i, 1, n) {
    For(j, 1, m) {
      cin >> a[i][j];
      a[i][j]++;
    }
  }
  memset(dp, 0, sizeof(dp));
  dp[1][1][a[1][1]][1] = 1;
  dp[1][1][0][0] = 1;
  For(i, 1, n) {
    For(j, 1, m) {
      For(k, 0, 13) {
        For(l, 0, K) {
          if (dp[i][j][k][l] == 0)
            continue;
          if (k < a[i + 1][j]) {
            dp[i + 1][j][a[i + 1][j]][l + 1] += dp[i][j][k][l];
            dp[i + 1][j][a[i + 1][j]][l + 1] %= mod;
          }
          if (k < a[i][j + 1]) {
            dp[i][j + 1][a[i][j + 1]][l + 1] += dp[i][j][k][l];
            dp[i][j + 1][a[i][j + 1]][l + 1] %= mod;
          }
          dp[i + 1][j][k][l] += dp[i][j][k][l];
          dp[i + 1][j][k][l] %= mod;
          dp[i][j + 1][k][l] += dp[i][j][k][l];
          dp[i][j + 1][k][l] %= mod;
          // cout << dp[i][j][k][l] << " ";
        }
      }
    }
    // cout << endl;
  }

  For(i, 0, 13) {
    ans += dp[n][m][i][K];
    ans %= mod;
  }
  cout << ans;
  return 0;
}

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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
#define ri register int
template <class T> inline T min(T a, T b, T c) { return min(min(a, b), c); }
template <class T> inline T max(T a, T b, T c) { return max(max(a, b), c); }
template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d) {
  return min(min(a, b), min(c, d));
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d) {
  return max(max(a, b), max(c, d));
}
#define scanf1(x) scanf("%d", &x)
#define scanf2(x, y) scanf("%d%d", &x, &y)
#define scanf3(x, y, z) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z)
#define scanf4(x, y, z, X) scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &X)
#define pi acos(-1)
#define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x));
#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define bug printf("***********
");
#define mp make_pair
#define pb push_back
const int maxn = 2e5 + 10;
// name*******************************
int n, m, K;
int a[55][55];
int dp[55][55][15][15];
int ans = 0;
int mod = 1000000007;
// function******************************

//***************************************
int main() {
  // ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
  // freopen("test.txt", "r", stdin);
  //  freopen("outout.txt","w",stdout);
  cin >> n >> m >> K;
  For(i, 1, n) {
    For(j, 1, m) {
      cin >> a[i][j];
      a[i][j]++;
    }
  }
  memset(dp, 0, sizeof(dp));
  dp[1][1][a[1][1]][1] = 1;
  dp[1][1][0][0] = 1;
  For(i, 1, n) {
    For(j, 1, m) {
      if (i == 1 && j == 1)
        continue;
      For(k, 0, 13) {
        For(l, 0, K) {
          if (a[i][j] > k) {
            dp[i][j][a[i][j]][l + 1] += dp[i - 1][j][k][l];
            dp[i][j][a[i][j]][l + 1] %= mod;
            dp[i][j][a[i][j]][l + 1] += dp[i][j - 1][k][l];
            dp[i][j][a[i][j]][l + 1] %= mod;
          }
          dp[i][j][k][l] += dp[i][j - 1][k][l];
          dp[i][j][k][l] %= mod;
          dp[i][j][k][l] += dp[i - 1][j][k][l];
          dp[i][j][k][l] %= mod;
        }
      }
    }
  }

  For(i, 0, 12) {
    ans += dp[n][m][i][K];
    ans %= mod;
  }
  cout << ans;
  return 0;
}

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