题意：现在有一个字符矩阵，从左上角出发，每个人交替选择一个字符。如果最后字符a数目大于字符b，那么第一个人获胜，否则b获胜，否则平均。现在双方都不放水，问最后结果是什么？
思路：这题需要注意，选择的字符串不是一条单纯的路径，而是包括这个字符串的所有路径的并。
比如:
abc
bac
ccc
ab字符串其实是(1, 2)和(2, 1)的并，abc是(1, 3)和(3, 1)的并。
因为n最大只有20，那么对角线长度最长只有20，我们可以考虑状压，通过状压来更新状态，转移的时候枚举26个字母转移。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define pii pair<int, int>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 20;
vector<pii> a[maxn * 2];
int id[maxn][maxn];
bool v[40][1 << 20];
int dp[40][1 << 20];
char s[25][25];
int n;
int cal(char ch) {
if(ch == 'a') return 1;
else if(ch == 'b') return -1;
return 0;
}
int dfs(int deep, int mask) {
if(deep == n * 2 - 2) return 0;
if(v[deep][mask]) return dp[deep][mask];
int sz = a[deep].size();
int ans;
if(deep & 1) ans = -INF;
else ans = INF;
for (char c = 'a'; c <= 'z'; c++) {
int add = cal(c);
int Next_mask = 0;
for (int j = 0; j < sz; j++) {
if((mask >> j) & 1) {
pii tmp = a[deep][j];
int x = tmp.first, y = tmp.second;
if(x < n - 1 && s[x + 1][y] == c)
Next_mask |= (1 << id[x + 1][y]);
if(y < n - 1 && s[x][y + 1] == c)
Next_mask |= (1 << id[x][y + 1]);
}
}
if(Next_mask) {
if(deep & 1) ans = max(ans, add + dfs(deep + 1, Next_mask));
else ans = min(ans, add + dfs(deep + 1, Next_mask));
}
}
v[deep][mask] = 1;
dp[deep][mask] = ans;
return ans;
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%s", s[i]);
}
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++) {
id[i][j] = a[i + j].size();
a[i + j].push_back(make_pair(i, j));
}
int ans = dfs(0, 1);
ans += cal(s[0][0]);
if(ans > 0) printf("FIRST
");
else if(ans < 0) printf("SECOND
");
else printf("DRAW
");
}