图像处理之基础---一维小波变换，可多次分解

1、题目：一维小波变换，可多次分解

 

2、原理：卷积核变为Daubechies正交小波基h[]和g[]的交替形式。增加了多次分解的功能。

 

3、代码：

 

[cpp] view plaincopy
 
  1. #include <stdio.h>  
  2. #include <stdlib.h>  
  3. #include <math.h>  
  4. #define LENGTH 4096//信号长度  
  5. /***************************************************************** 
  6. *　一维卷积函数 
  7. * 
  8. *　说明: 循环卷积,卷积结果的长度与输入信号的长度相同 
  9. * 
  10. *　输入参数: data[],输入信号; h[],Daubechies小波基低通滤波器系数; 
  11. *　           g[],Daubechies小波基高通滤波器系数; cov[],卷积结果; 
  12. *            n,输入信号长度; m,卷积核长度. 
  13. * 
  14. *　李承宇, lichengyu2345@126.com 
  15. * 
  16. *  2010-08-22   
  17. *****************************************************************/  
  18. void Covlution(double data[], double h[], double g[], double cov[]  
  19.                , int n, int m)  
  20. {  
  21.     int i = 0;  
  22.     int j = 0;  
  23.     int k = 0;  
  24.   
  25.     //将cov[]清零  
  26.     for(i = 0; i < n; i++)  
  27.     {  
  28.         cov[i] = 0;  
  29.     }  
  30.   
  31.     //****************************************************  
  32.     //奇数行用h[]进行卷积  
  33.     //****************************************************  
  34.     //前m/2+1行  
  35.     i = 0;  
  36.     for(j = 0; j < m/2; j+=2, i+=2)  
  37.     {  
  38.         for(k = m/2-j; k < m; k++ )  
  39.         {  
  40.             cov[i] += data[k-(m/2-j)] * h[k];//k针对core[k]  
  41.         }  
  42.   
  43.         for(k = n-m/2+j; k < n; k++ )  
  44.         {  
  45.             cov[i] += data[k] * h[k-(n-m/2+j)];//k针对data[k]  
  46.         }  
  47.     }  
  48.   
  49.     //中间的n-m行  
  50.     for( ; i <= (n-m)+m/2; i+=2)  
  51.     {  
  52.         for( j = 0; j < m; j++)  
  53.         {  
  54.             cov[i] += data[i-m/2+j] * h[j];  
  55.         }  
  56.     }  
  57.   
  58.     //最后m/2-1行  
  59. //  i = ( (n - m) + m/2 + 1 )/2*2;//**********  
  60.     for(j = 1; j <= m/2; j+=2, i+=2)  
  61.     {  
  62.         for(k = 0; k < j; k++)  
  63.         {  
  64.             cov[i] += data[k] * h[m-j-k];//k针对data[k]  
  65.         }  
  66.   
  67.         for(k = 0; k < m-j; k++)  
  68.         {  
  69.             cov[i] += h[k] * data[n-(m-j)+k];//k针对core[k]  
  70.         }  
  71.     }  
  72.   
  73.     //****************************************************  
  74.     //偶数行用g[]进行卷积  
  75.     //****************************************************  
  76.     //前m/2+1行  
  77.     i = 1;  
  78.     for(j = 0; j < m/2; j+=2, i+=2)  
  79.     {  
  80.         for(k = m/2-j; k < m; k++ )  
  81.         {  
  82.             cov[i] += data[k-(m/2-j)] * g[k];//k针对core[k]  
  83.         }  
  84.   
  85.         for(k = n-m/2+j; k < n; k++ )  
  86.         {  
  87.             cov[i] += data[k] * g[k-(n-m/2+j)];//k针对data[k]  
  88.         }  
  89.     }  
  90.   
  91.     //中间的n-m行  
  92.     for( ; i <= (n-m)+m/2; i+=2)  
  93.     {  
  94.         for( j = 0; j < m; j++)  
  95.         {  
  96.             cov[i] += data[i-m/2+j] * g[j];  
  97.         }  
  98.     }  
  99.   
  100.     //最后m/2-1行  
  101. //  i = ( (n - m) + m/2 + 1 ) ;//*********  
  102.     for(j = 1; j <= m/2; j+=2, i+=2)  
  103.     {  
  104.         for(k = 0; k < j; k++)  
  105.         {  
  106.             cov[i] += data[k] * g[m-j-k];//k针对data[k]  
  107.         }  
  108.   
  109.         for(k = 0; k < m-j; k++)  
  110.         {  
  111.             cov[i] += g[k] * data[n-(m-j)+k];//k针对core[k]  
  112.         }  
  113.     }  
  114. }  
  115.   
  116. /*****************************************************************  
  117. *   排序函数  
  118. *  
  119. *   将卷积后的结果进行排序，使尺度系数和小波系数分开  
  120. *****************************************************************/  
  121. void Sort(double data[], double sort[], int n)  
  122. {  
  123.     for(int i = 0; i < n; i+=2)  
  124.     {  
  125.         sort[i/2] = data[i];  
  126.     }  
  127.   
  128.     for(i = 1; i < n; i+=2)  
  129.     {  
  130.         sort[n/2+i/2] = data[i];  
  131.     }  
  132.   
  133. }  
  134.   
  135. /***************************************************************** 
  136. *　一维小波变换函数 
  137. * 
  138. *　说明: 一维小波变换,可进行多次分解　 
  139. * 
  140. *　输入参数: input[],输入信号; output[],小波变换结果，包括尺度系数 
  141. *　和小波系数两部分; temp[],存放中间结果;h[],Daubechies小波基低通滤 
  142. *　波器系数;g[],Daubechies小波基高通滤波器系数;n,输入信号长度; m, 
  143. *　Daubechies小波基紧支集长度; nStep,小波变换分解次数 
  144. * 
  145. *　李承宇, lichengyu2345@126.com 
  146. * 
  147. *  2010-08-22   
  148. *****************************************************************/  
  149. void DWT1D(double input[], double output[], double temp[], double h[],   
  150.            double g[], int n, int m, int nStep)  
  151. {  
  152.     int i = 0;  
  153.   
  154.     for(i = 0; i < n; i++)  
  155.     {  
  156.         output[i] = input[i];  
  157.     }  
  158.   
  159.     for(i = 0; i < nStep; i++)  
  160.     {  
  161.         Covlution(output, h, g, temp, n, m);  
  162.         Sort(temp, output, n);  
  163.         n = n/2;  
  164.     }  
  165. }  
  166.   
  167. void main()  
  168. {  
  169.   
  170.     double data[LENGTH];//输入信号  
  171.     double temp[LENGTH];//中间结果  
  172.     double data_output[LENGTH];//一维小波变换后的结果  
  173.     int n = 0;//输入信号长度  
  174.     int m = 6;//Daubechies正交小波基长度  
  175.     int nStep = 6;//分解级数  
  176.     int i = 0;   
  177.     char s[32];//从txt文件中读取一行数据  
  178.   
  179.     static double h[] = {.332670552950, .806891509311, .459877502118,   
  180.         -.135011020010, -.085441273882, .035226291882};  
  181.     static double g[] = {.035226291882, .085441273882, -.135011020010,   
  182.         -.459877502118, .806891509311, -.332670552950};  
  183.   
  184.     //读取输入信号  
  185.     FILE *fp;  
  186.     fp=fopen("data.txt","r");  
  187.     if(fp==NULL) //如果读取失败  
  188.     {  
  189.         printf("错误！找不到要读取的文件/"data.txt/"/n");  
  190.         exit(1);//中止程序  
  191.     }  
  192.   
  193.     while( fgets(s, 32, fp) != NULL )//读取长度n要设置得长一点，要保证读到回车符，这样指针才会定位到下一行？回车符返回的是零值？是，非数字字符经过atoi变换都应该返回零值  
  194.     {  
  195.     //  fscanf(fp,"%d", &data[count]);//一定要有"&"啊！！！最后读了个回车符！适应能力不如atoi啊  
  196.         data[n] = atof(s);  
  197.         n++;  
  198.     }  
  199.   
  200.     //一维小波变换  
  201.     DWT1D(data, data_output, temp, h, g, n, m, nStep);  
  202.   
  203.     //一维小波变换后的结果写入txt文件  
  204.     fp=fopen("test.txt","w");  
  205.   
  206.     //打印一维小波变换后的结果  
  207.     for(i = 0; i < n/pow(2,nStep-1); i++)///pow(2,nStep-1)  
  208.     {  
  209.         printf("%f/n", data_output[i]);  
  210.         fprintf(fp,"%f/n", data_output[i]);  
  211.     }  
  212.   
  213.   
  214.     //关闭文件  
  215.     fclose(fp);  
  216. }  

 

4、测试结果：

输入信号x(i)为：

取f1 = 5, f2 = 10, f0 = 320, n = 512。x(i)如图１所示：

图１　输入信号

 

各级分解的结果如图2~图7所示，左半部分为尺度系数，右半部分为小波系数：

图2　1级分解结果

 

图3　2级分解结果

图4　3级分解结果

 

图5　4级分解结果

图6　5级分解结果

 

图7　6级分解结果

 

 

图8是各级小波系数和第6级尺度系数的完整结果：

图8　第6级尺度系数和各级小波系数的完整结果

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