leetcode-第k个排列(Java和c++版）

第k个排列

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"

给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。

示例 1:

输入: n = 3, k = 3

输出: "213"

示例 2:

输入: n = 4, k = 9

输出: "2314"

思路：观察一下：我们取k=17。首先数组都是从0开始计数的，所以k-1=16。

从16开始，先可以看出，每一组都是6个数字，n=4,16/(n-1)! =2，也就是数组的第三行的, s[2]。

继续观察，111111 出现了6次，22，33，44都是只出现2次，观察发现出现的次数为(n-1)!

因此得到如下规律 index=k/(n-1)! k%=(n-1)! （k为每一组全排列中为了得到的序号，因此k不断做除法，同时得到下一个更小的全排列）

同时我们取出了每个数字之后，都需要将其删除，因为不能重复出现。

[[1,2,3,4],[1,2,4,3],[1,3,2,4],[1,3,4,2],[1,4,3,2],[1,4,2,3]

[2,1,3,4],[2,1,4,3],[2,3,1,4],[2,3,4,1],[2,4,3,1],[2,4,1,3],

[3,2,1,4],[3,2,4,1],[3,1,2,4],[3,1,4,2],[3,4,1,2],[3,4,2,1],

[4,2,3,1],[4,2,1,3],[4,3,2,1],[4,3,1,2],[4,1,3,2],[4,1,2,3]]

c++解法：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string s="123456789";
        vector<int> f(n,1); //声明一个初始值都为1，长度为n的数组
       
        string ans;
        for(int i=1;i<n;i++)f[i]=f[i-1]*i;   //这里用一个vector来表示(n-1)的阶乘
        k--;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            int index=k/f[i-1];
            k%=f[i-1];
            ans.push_backdex]);
            s.erase(index,1);   //erease 的用法，erase(index,num)   num为剔除的个数
        }
        return ans;
    }

小结一下：一开始就想到了这种思路，首先通过vector <int> f(n,1)构造了一个排列组合的数n! ，之后通过找到了索引Index 和下一个更小的全排列的k。index=k/n! ; k=k%(n-1)!

找到了索引之后，因为用过了这个数字就要删除，而c++中的string数组具有删除的功能.

更为简便的是利用STL中的algorithm中的函数next_permutation()，得到下一个全排列

Java版：

class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {
        List<Integer> list=new ArrayList();
        StringBuilder sb=new StringBuilder();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            list.add(i);
        }
        k--;
        int fac=1;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            fac=fac*i;
        }   
        for(int i=n;i>=1;i--){
            fac/=i;             //获得(n-1)!的阶乘
            int index=k/fac;
            k%=fac;
            sb.append(list.get(index));
            list.remove(index);
        }
        return sb.toString();
    }
}